[理学]1-1集合和函数极限.ppt

练习题（一）答案 4.三角函数 正弦函数 余弦函数 M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X 4 函数的有界性: 函数的有界性举例： f(x) = sin x在(-?, +?)上是有界的： | sin x | ?1。 -1 1 y x O -2p -p p 2p y=sin x O x y 1 2 y=1/x 函数f(x)=1/x在开区间 (0, 1) 内是无界的。 无界函数举例： 函数f(x) =1/x在(0, 1)内有下界，无上界。 这是因为，任取M1，总有0 x1M -11，使f(x1)M， 所以函数无上界。 此函数在(1, 2)内是有界的。 5．函数的周期性: （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 5.反三角函数 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 四、复合函数 初等函数 1.复合函数 定义: 例 函数 求 例1 函数 的定义域为----------- 则函数的定义域为 练习 求函数 义域. 解 要使 有意义, 显然 要满足: 即 为整数) 的定 所以 的定义域为 (1) 符号函数 几个特殊的函数举例 1 -1 x y o 函数的定义域为D=(-?, +?)。 函数的值域为W=[0, + ?)。 y x O y=|x| 　 x, x?0 -x, x0 y=|x|= 称为绝对值函数。 (2). 函数 (3) 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数. 一、填空题: 练 习 题（二） 练习题（二）答案 一、基本概念 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 一、基本概念 有限集 无限集 数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: 例如 不含任何元素的集合称为空集. 例如, 规定 空集为任何集合的子集. 2.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点. 称为开区间, 称为闭区间, 称为半开区间, 称为半开区间, 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. 集合的运算 设 是两个集合, 定义 与 的并集(简称并) 与 的交集(简称交) 与 的差集(简称差) 当所研究的问题限定在一个大的集合 中进行, 所研究的其他集合 都是 的子集. 定义 的余集 或 A x x ? | { B A = U 且 A x x ? | { B A = I B A = - 且 A x x ? | { 3.邻域: 4.绝对值: 运算性质: 绝对值不等式: 二、函数概念 幂函数 正弦函数 例 函数 求 练习 函数 求 (1) 函数 y=2。 函数的定义域为D = (-?, +?)。 函数的值域为W ={2}。 函数的图形为一条平行于x 轴的直线。 y O x y=2 2 （2）幂函数 （2）幂函数 （2）幂函数 （2）幂函数 （2）幂函数 1、函数的单调性: x y o 三、函数的特性 x y o 2．函数的奇偶性: 偶函数 y x o x -x 偶函数举例： y=x2， 是偶函数 奇函数 y x o x -x 奇函数举例： y=x3， 是奇函数。 （3）指数函数 （3）指数函数 （4）对数函数 （4）对数函数 D W D W 设函数 的定义 域为 值域为 一般地, 如果 在 上不仅单值, 调, 则把 看作自变量, 看 新函数 作因变量, 称为 的反函 反函数 的定义域为 值域为 相对反函数, 原来的函数 称为直接函数. 而且单 得到的 数. 3、反函数 反函数 例题分析: 函数 的反函数. 注意 (1) 习惯上仍将反函数 记为 (2) 在同一个坐标平面内, 直接函数 和反 函数 的图形关于直线 是对称的. 直接函数与反函数的图形关于直线 对称. 练 习 题（一）