[理学]10 气体动理论-2.ppt

为了确定在 时间内A和多少分子碰撞，以A的中心的运动轨迹为轴线，以分子有效直径d为半径，长 为 做圆柱体（1秒钟分子运动的距离），体内的气体分子数密度为n。 质心位于圆柱体内的分子都能和它发生碰撞。圆柱体的截面积为 ，叫分子的碰撞截面。 则平均碰撞频率： 对于大小一样的分子， 在 时间内，A走过的路程为 ，相应的圆柱体的体积为 ， 圆柱体内的总分子数， 即A与其他分子的碰撞次数 二、平均碰撞频率和平均速率的关系 代入平均碰撞频率 三、平均自由程 平均自由程：一个气体分子在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。 第4章 气体动理论 大学物理A教案 * 第4章 气体动理论 大学物理A教案 * 第4章 气体动理论 大学物理A教案 * * * 回顾 1、理想气体，平衡态，物态方程 2、压强的统计意义 3、温度的统计意义 气体分子的方均根速率 4 、能量均分定理 平衡态下，气体分子每一自由度都具有 的平均动能 3. 1 mol 的能量为: 1. 分子一个自由度的能量为 2.一个自由度为 i 的分子能量为 4. m 克 的能量为： 能量均分-------取平均的结果 　　麦克斯韦(英，1831-1879) 14岁在皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文。1850年入剑桥大学三一学院数学系学习。1861年选为伦敦皇家学会会员。 1865完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》， 1874年担任剑桥大学卡文迪什实验室第一任主任， 主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学方面的研究。建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。 §4.5 麦克斯韦速率分布律 单个分子速度不可预知，但大量分子的速度分布遵循统计规律，是确定的，这个规律称麦克斯韦速度分布律，如果只考虑分子速度的大小，则称麦克斯韦速率分布律。 2、速率在 区间内的分子数为 f(v)为速率分布函数 写成等式 1、速率从 分割成很多相等的速率间隔。 4、 这一百分比也与 区间的大小成正比 3、 与 v 有关，是速率的函数，写为 总分子数为 N 则 代表百分比 1、速率分布函数 2、麦克斯韦速率分布函数 是分子的质量， 玻耳兹曼常数 3、速率分布曲线 以 v 为横坐标， 为纵坐标，画出的曲线称为 速率分布曲线。 由上式可得到一个分子在 v ~ v + dv 区间的概率为 P104 f(v) v v2 v1 分布曲线的物理意义 ① 小矩形的面积== 表示速率处在 v ~ v + dv 区间内的分子数占总分子数的百分率。 ②曲边梯形的面积 表示速率处在 v1 — v2 区间内的分子数占总分子数的百分率。 ③曲线下的总面积 归一化 2、三种统计速率 f(v) v vp vp 把整个速率区间分成许多相等的小区间, 则速率大小与 相近的气体分子数占总分子数的比率为最大。 可由求极值条件 求得 分布曲线极大值对应的速率称最可几速率。 物理意义: 最可几速率 (最概然速率) 最可几速率 将 f(v) 对 v 求导，令一次导数为 0 讨论两种情况： （1）m0 一定, 曲线高峰右移, 同时高度下降。 （2）T 一定， f(v) v vp1 vp2 f(v) v 平均速率 大量分子速率的算术平均值称平均速率　。 若用dN表示速率在v－v+dv 区间内的分子数，v 连续分布时，上式过渡到积分。 速率平方的平均值 方均根速率 f(v) v 三种速率中，　　最大，　次之，　最小 三种速率的不同用途： 讨论速率分布， 计算分子平均平动动能， 讨论分子的碰撞 ， 讨论思考题：试说明下列各式的物理意义 ① ② ③ ④ ⑤ 速率在 的所有分子速率的总和被总分子数除 速率在 区间内的分子数 速率在 区间内的分子数占总分子数的比率 并非 之间的分子的平均速率 ⑦ ⑧ ⑥ 速率在 的所有分子速率总和 分子平动动能的平均值 速率在 内的分子的平均速率 f(v) v T1 T2 例1、图为同一种气体，处于不同温度下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？ 解： (1) T