[理学]1-电磁场的数学与物理基础知识.ppt

工程电磁场与电磁波基础 绪论 第一章：电磁场的数学与物理基础知识 第二章：静电场 第三章：恒定电场 第四章：恒定磁场 第五章：时变电磁场 第六章：正弦平面电磁波的传播 第一章 电磁场的数学与物理基础知识 1-1 电磁场与矢量代数 1-2 正交曲面坐标系 1-3 标量场及其梯度 1-4 矢量场的通量、散度与高斯散度定理 1-5 矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理 1-6 亥姆赫兹定理 1-7 电磁场麦克斯韦方程组 与电磁场的分类 1-8 矢量场惟一性定理 1-1 电磁场与矢量代数 场是一个以空间位置(x,y,z)和时间(t)为自变量的函数。 1-1 电磁场与矢量代数 1.1.1矢量及其表示方法 1.1.2矢量相加(叠加) 1.1.3矢量的乘积运算 矢量的定义与表示： 几何表示：有向线段 代数表示：基于坐标系的参数表示 矢量的代数运算(四则运算)： 几何方法及其意义 代数方法及其运算规则(与坐标系相关) 矢量：表示既有大小也有方向的量，如 或 标量：只有大小的量，如 矢量几何图示如右： 1.1.1 矢量及其表示方法 1.1.2 矢量相加(几何表示 ) 1.1.2 矢量相加(代数表示) 1.1.2 矢量相加(代数表示) 1.1.3矢量的乘积运算 1.1.3矢量的乘积运算 A?B=ABcosθ ⑴A?B=B?A ⑵(A+B)?C=A?C+B?C ⑶λ(A ? B) =(λA) ? B= A?(λB) ⑷若A ⊥B，则A?B=0 (5)A自身的点积，即? =0°，A?A=A2 1.矢量的标量积 例如， 直角坐标系中的单位矢量有下列关系式： ex·ey=ey·ez= ex·ez=0 ex·ex=ey·ey=ez·ez=1 ? 2.矢量的矢量积 cross product 2.矢量的矢量积 cross product 矢量积又称为叉积(Cross Product)，如果两个不为零的矢量的叉积等于零， 则这两个矢量必然相互平行，或者说，两个相互平行矢量的叉积一定等于零。 矢量的叉积不服从交换律， 但服从分配律， 即 A×B=-B×A A×(B+C)=A×B+A×C 2.矢量的矢量积 cross product 直角坐标系中的单位矢量有下列关系式： ?ex×ey=ez ey×ez=ex, ez×ex=ey ex×ex=ey×ey=ez×ez= 0 ? 在直角坐标系中，矢量的叉积还可以表示为 2.矢量的矢量积 cross product ⑴A×B≠B×A A×B =－ B×A ⑵ C × (A+B)=C ×A +C × B ⑶λ(A×B) =(λA)×B= A×(λB) ⑷ 若A//B，则A×B=0 3.矢量的混合积 ⑴转换性 C ? ( A×B ) = A? ( B×C ) = B? ( C×A ) 4.矢量的三重积 A × (B×C） ⑴ A×(B×C）≠ （A×B）×C 不满足结合律 ⑵ A×(B×C）=（ A?C) B －( A?B) C 矢量代数运算式 矢量代数运算式 矢量积分运算 1-2 正交曲面坐标系 直角坐标系 直角坐标系 圆柱坐标系 圆柱坐标系 圆柱坐标系 圆柱坐标系 球坐标系 在球坐标系中， 空间一点P 唯一地用三个坐标变量(r,θ,φ)来表示，如图示.位置矢量r又称为矢径(Radius Vector)， r是其大小，θ是位置矢量r与z轴的夹角，φ是从+x轴到位置矢量r在xy面上的投影OM之间的夹角。 坐标面θ=常数 表示一个以原点为顶点、z轴为轴线的圆锥面，θ的变化范围0≤θ≤π。 坐标面 球坐标系 形象描绘场分布的工具——场 线/面 1-3 标量场及其梯度 方向导数定义 方向导数给出了函数ψ(P)在给定点处沿某个方向的变化率。 从场中的给定点P出发， 标量场ψ在不同方向上的变化率是不同的，必定在某个方向上变化率最大。 定义一个矢量G，其大小就是函数ψ在该点的最大方向导数的值，其方向就是在点P 处变化率最大的方向，这个矢量G称为函数ψ在点P 处的梯度（Gradient）。 梯度的意义： ▽：哈密尔顿算符(del) 哈密尔顿算符 ——是一个兼有微分运算和矢量运算双重性质的运算符 梯度的展开式 P8 梯度的性质 （1） 方向导数等于梯度在该方向上的投影，即 （2） 标量场ψ中每一点