[理学]10-1相关分析.ppt

第10章 相关与回归 10.1 变量间关系的度量 10.2 一元线性回归 10.3 利用回归方程进行估计和预测 学习目标 1. 相关系数的分析方法 一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计 回归直线的拟合优度 回归方程的显著性检验 利用回归方程进行估计和预测 变量间的关系 函数关系 是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 遵循严格的因果律——因为有A，必然有B 函数关系(几个例子) 相关关系(correlation) 变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 遵循广义的因果律——因为有A，在多大程度上有B（这是对普通因果律的破缺） 相关关系(几个例子) 相关关系(类型) 回归分析与相关分析的区别（描述的方式） 相关分析主要采用相关系数r来度量变量之间的相互关系。通过相关系数r数值的大小来度量相关关系的强弱。 回归分析要采用通过拟合回归模型来度量变量之间的相互关系。通过回归模型来反映相关关系的具体形式。回归模型的一般形式为： 回归分析与相关分析的区别（变量的地位） 相关分析中变量之间的地位是对等的，可以相互置换的，变量x与变量y的相关系数r等价于变量y与变量x的相关系数r。 回归分析中变量之间的地位是不对等的，是不能置换的。X称为自变量（解释变量），y称为因变量（被解释变量） 回归分析与相关分析的区别（描述的内容） 相关分析通过相关系数r，所描述的是变量之间相关关系的方向和大小程度。 回归分析借助回归模型不仅描述了变量之间相关关系的方向和大小程度，还刻画了变量之间相关关系的具体形式，回归模型可以用于预测和控制。 回归分析与相关分析的区别（变量的性质） 相关分析中的变量都是随机变量。 在回归分析中，因变量y是随机变量；而自变量x一般规定为非随机的确定性变量。 相关关系的描述与测度(散点图) 相关分析及其假定 相关分析要解决的问题 变量之间是否存在关系？ 如果存在关系，它们之间是什么样的关系？ 变量之间的关系强度如何？ 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？ 为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体有以下两个主要假定 两个变量之间是线性关系 两个变量都是随机变量 散 点 图(scatter diagram) 散点图是指由变量数值在直角坐标系中分布点构成的二维数据分布图。 散点图的绘制是采用直角坐标系的水平轴和纵轴分别代表两个变量x和y，将两个变量任一数据（xi，yi）描绘为直角坐标系上的一个点，两个变量x和y的n项数据则在直角坐标系中形成n个数值点，由直角坐标和这n个数值点就构成了一个散点图。 散点图(scatter diagram) 散点图(例题分析) 【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 散点图(例题分析) 散点图(不良贷款对其他变量的散点图) 散点图(5个变量的散点图矩阵) 相关关系的描述与测度(相关系数) 相关系数(correlation coefficient) 对变量之间关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r 也称为线性相关系数(linear correlation coefficient) 或称为Pearson相关系数 (Pearson’s correlation coefficient) 相关系数 (计算公式) 样本相关系数的计算公式 在相关及回归分析中，为方便公式记忆，对三种离差和常用以下标记： 相关系数的性质 性质1：r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关 r = 0，不存在线性相关关系 -1? r0，为负相关 0r?1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越强；|r|越趋于0表示关系越弱 相关系数的性质(取值及其意义的图解) 相关系数的性质 性质2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间的相关系数