[理学]1101对弧长的曲线积分.ppt

* 积分学 定积分二重积分三重积分 积分域 区间域 平面域 空间域 曲线积分 曲线域 曲面域 曲线积分 曲面积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 曲面积分 ◆本章教学内容(3小节)： 第十一章 曲线积分和曲面积分 1 对弧长的曲线积分 2 对坐标的曲线积分 4* 对面积的曲面积分 3 格林公式及其应用 5* 对坐标的曲面积分 6* 高斯公式 7* 斯托克斯公式 第一节 对弧长的曲线积分 一、问题的提出 二、对弧长的曲线积分的概念、性质 三、对弧长的曲线积分的计算方法 四、物理意义与几何意义 五、小结与教学基本要求 引例 曲线形构件的质量 匀质质量 一、问题的提出 1.分割: 3.求和: 4.取极限: 2.近似: 的线密度 连续. 引例2 柱面片的面积 1.分割: 3.求和: 4.取极限: 2.近似: 求以xoy面内曲线L为准线,平行于z轴的直线为母线， z =h(x,y )为上边界曲线的柱面片的面积A. 1.定义: 二、对弧长的曲线积分的概念、性质 积分路径 积分和式 被积函数 被积表达式 弧长微分 ◆相关术语： 积分号 积分弧段 ？ 2.对弧长的曲线积分的存在条件： 3.对弧长的曲线积分的推广: 4.对弧长的曲线积分的性质 定理 三、对弧长曲线积分的计算方法 ◆两种特殊情形: ◆推广 1. 曲线 对弧长曲线积分的计算公式 则 2. 曲线 3. 曲线 则 则 解 例1 解 (1) L： (2) L： 例2 练习1 解 A(2,3) x y 解： 0 例3 解.1. 例3 解.2. 例4 解 解 例5 （习题11-1:3(4)) 于是， 练习3 解 练习4 解 例4 解 由对称性,知: 四、物理意义与几何意义 *