[理学]11函数.ppt

微积分(一) 二、要求 1.集合 1.函数定义 三、函数的几种特性 小结： 思考： 思考答案： 作业： P21 4 (4，6,8,10); 5 (1,3); 8; 9; 13 ; 16 预习 第二节 数列极限 补充题 牛顿 (1642 – 1727) 莱布尼兹 (1646 – 1716) 2．函数的单调性: x y o x y o 3．函数的奇偶性: 偶函数 y x o x -x 奇函数 y x o x -x P16 例11 4．函数的周期性: （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 例3 狄利克雷 ( Dirichlet ) 函数 解 单值函数, 有界函数, 偶函数, 周期函数(无最小正周期) 不是单调函数, 四、初等函数（单调有界奇偶周期性如何？） (1).幂函数 1、基本初等函数（常函数） (2).指数函数 (3).对数函数 (4).三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 (5).反三角函数 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 正割 余割 双曲函数: P17 双曲正弦 双曲余弦 双曲正切 （自学） 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算、 有限次的函数复合所构成并可由一个解析式子表示的函数,称为初等函数. 特别：幂指函数是初等函数，例如 2、初等函数 定义： 说明：分段函数一般不是初等函数，但每个式子均为初等函数. 主要内容: 一、集合概念 二、函数定义、函数二要素（定义域对应规则）三、函数的几种特性: 有界、单调、奇偶、周期 四、基本初等函数、初等函数；分段函数 重点：求函数定义域，函数相等条件，复合函数结构及特性 难点：分段函数 不能． * * 微 积 分 微 积 分（二）4 学分 微 积 分（一）4 学分 任课教师：张小燕 信息学院数学系,博学楼1306,Tel网络联系：教务处教学辅助系统TAS E-mail:ad_mathematics@ 教材：高等数学(上).同济大学.高等教育出版社 参考书: 高等数学附册 学习辅导与习题选解.同济.高教社 微积分学习辅导与提高.苏艳玲等.机械工业出版社 *高等数学典型题精解.韩云瑞.大连理工大出版社 答疑：每周四下午2:30—4:00， 博学楼1306室 一、高等数学（微积分）主要内容 高等数学---研究对象为变量,以运动和辩证的观点研究问题. 1. 分析基础: 函数,极限,连续 2. 微积分学: 一元微积分（一元微分、一元积分） 3. 向量代数与空间解析几何 4. 无穷级数 5. 常微分方程 多元微积分（多元微分、多元积分） 1. 认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣. 3. 预习、复习、按时完成作业. 2. 保证出勤，注重每次课堂效果,不搞期末突击. 4. 根据自身情况注意调整学习方法.有问题勤答疑. 一、基本概念 元素 a 属于集合 M , 记作 元素 a 不属于集合 M , 记作 具有某种特定性质的事物的总体称为集合. 组成集合的事物称为元素. 不含任何元素的集合称为空集 , 记作 ? . ( 或 ) . 第一章 函数与极限 1.1 集合与函数 整数集合 例: 或 有理数集 p 与 q 互质 实数集合 x 为有理数或无理数 自然数集合 2.区间:通常用I表示 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.分为有限区间和无限区间两大类。 称为开区间, 称为闭区间, 称为半开区间, 称为半开区间, 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. 3.邻域: 记为 因变量 自变量 数集D叫做这个函数的定义域 二、函数概念 函数的两要素: 定义域与对应法则. 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值. 如分母不为0，偶次根式大于等于0。 练习：求下列函数定义域 2、函数表示法 (1) 符号函数 3、几个特殊的函数举例 绝对值函数见教材 1 -1 x y o (2) 取整函数 y =[x] [x]表示不超过实数 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 有理数点 无理数点 ? 1 x y o (3) 狄利克雷 ( Dirichlet ) 函数 (4) 取最值函数 在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的一个函数,称为分