[理学]11第十五章 对策论.ppt

第十五章 对策论 15.1 对策论的基本概念 15.2 矩阵对策的最优纯策略 15.3 矩阵对策的混合策略 15.4 求解矩阵对策中的计算技巧(自学) 15.5 两人有限非零和对策(自学) 对策论是运筹学的重要分支，最早研究的问题是对抗或竞争中的各方所应采取的策略以及由此得到的结果，并给出策略优劣的分析。研究方法是：先构造出所论冲突的数学模型，然后用数学方法加以分析、比较、计算。对策论诞生于1927年，由大数学家冯·诺伊曼创立。冯·诺伊曼认识到经济与政治中的某些决策条件在数学上与某些策略对策等价，所以从分析这些对策中所学到的东西可以直接应用于现实生活中的决策。 对策论是研究具有斗争性质现象的数学理论和方法，它是运筹学的一个重要分支。最早的运筹学思想可以追溯到战国时期的齐王赛马，近年来运筹学思想普遍运用到经济学中，用于解释一些经济现象和做出最好的经济决策。事实上，经济学和对策 论的研究模式都是强调个人理性，在给定的约束条件下追求效用最大化，1994年诺贝尔经济学奖授予了三位博奕论专家：纳什(Nash)、塞尔腾(Selten)和豪尔沙尼(Harsanyi)，其中最重要的原因之一是他们在非合作博奕论方面作出了突出的贡献。 我国战国时期的“田忌齐王赛马”就是典型的对策行为 对策行为的分类 本章研究对象两人有限零和对策(即矩阵对策) 2个局中人； 每个局中人策略集的策略数目都是有限的; 每一局势的对策都有确定的益损值； 同一局势的两个局中人的益损值之和为零 例题二 某单位采购员在秋天决定冬季取暖用煤的储量问题。已知在正常的冬季气温条件下要消耗15吨煤，在较暖与较冷的气温条件下要消耗10吨和20吨。假定冬季的煤价随天气寒冷程度而有所变化，在较暖、正常、较冷的气候条件下每吨煤价分别为10元、15元、20元，又设秋季时煤价为每吨10元。在没有关于当年冬季准确的气象预报的条件下，秋季储煤多少吨能使单位的支出量少？建立该问题的对策数学模型。 例题二 例题二 课堂练习 甲、乙双方谈判签订一项合同，甲方的最后要价是25万元，而乙方的出价是20万元，谈判陷于僵局，为了打破僵局，双方约定，再各报一个价（必须报整数价格），以下述价格成交：谁让步多，取谁出的价，如果双方让步相同，则取双方报价的中间值，问甲、乙双方应如何报价？最后的成交价是多少？(写出此对策问题的三要素或者说建立该问题的数学模型) 解： 将该问题看成对策问题,其数学模型为: г= {Ⅰ,Ⅱ;S1,S2;A} 其中Ⅰ表示甲方 Ⅱ表示乙方 S1表示甲方报价，分别为 S1={?1, ?2,?3 ,?4}={21，22，23，24} S2表示乙方报价，分别为 S2={?1, ?2, ?3 , ?4} ={21，22，23，24} A表示成交价格矩阵（见下页） 二、矩阵对策在纯策略下有解的解法 例题一 甲、乙双方谈判签订一项合同，甲方的最后要价是25万元，而乙方的出价是20万元，谈判陷于僵局，为了打破僵局，双方约定，再各报一个价（必须报整数价格），以下述价格成交：谁让步多，取谁出的价，如果双方让步相同，则取双方报价的中间值，问甲、乙双方应如何报价？最后的成交价是多少？ 写出此对策问题的三要素或者说建立该问题的数学模型； 该对策问题是否存在纯策略意义下的平衡解，如果存在，解为多少？ 例题二 某单位采购员在秋天决定冬季取暖用煤的储量问题。已知在正常的冬季气温条件下要消耗15吨煤，在较暖与较冷的气温条件下要消耗10吨和20吨。假定冬季的煤价随天气寒冷程度而有所变化，在较暖、正常、较冷的气候条件下每吨煤价分别为10元、15元、20元，又设秋季时煤价为每吨10元。在没有关于当年冬季准确的气象预报的条件下，秋季储煤多少吨能使单位的支出量少？ 写出此对策问题的三要素或者说建立该问题的数学模型； 该对策问题是否存在纯策略意义下的平衡解，如果存在，解为多少？ 课堂练习 P368 1、2 例题P362 两个局中人进行对策，规则是两人互相独立地各自从1、2、3这三个数字中任意选写一个数字。如果两人所写的数字之和为偶数，则局中人乙付给局中人甲以数量为此数的报酬；如果两人所写数字之和为奇数，则局中人甲付给局中人乙以数量为此和数的报酬。（1）把这个问题表示成一个矩阵问题；（2）试求出其最优策略 最优混合策略的求解 利用单纯型法求出x1,x2 ,… , xm 后，根据 x1+x2 +… + xm =1/v，得出v 再由xi = xi` / v，即xi ` = v xi得xi `（i=1,2,…,m）即Ⅰ方选取各纯策略的概率，也就是居中人Ⅰ的最优