[理学]11谓词逻辑.ppt

 第二章 谓词逻辑 1. 谓词及其表示 定义1 可以独立存在的人、物、事称为个体或客体。 定义2 在谓词逻辑中，刻划个体性质和关系的谓语称为谓词。 3. 命题函数 定义3 由一个谓词和一些个体变元组成的表达式称为原子命题函数。用逻辑联结词把一个或多个原子命题函数连接而成的表达式称为复合命题函数。 在存在量化中，特性谓词常作为合取项。 定义2-7 原子谓词公式定义如下： (1) 一个命题是原子谓词公式。 (2) 一个命题变元是原子谓词公式。 (3) 由n 个个体变元 及n 元谓词所组成的命题函数也是一个原子谓词公式。 原子谓词公式简称为原子公式。 定义2-8 谓词公式定义如下： (1)一个原子公式是一个谓词公式。 (2)若A是谓词公式，则┐A 也是谓词公式。 (3)若A、B是谓词公式，则(A∧B) 、(A∨B) 、(A→B) 、(A?B) 也是谓词公式。 (4)若A是谓词公式，x是A中的个体变元，则?xA(x) 、?xA(x) 也是谓词公式。 只有有限次地运用规则(1)、(2)、(3)、(4)所得到的符号串才是谓词公式。 2．3．2谓词公式的翻译 与命题公式的翻译类似，谓词公式的翻译同样有两个方 面，一是将自然语言描述的命题符号化，也称形式化；二是将形式化的谓词公式翻译成自然语言描述的命题。在公式翻译过程中，除注意联结词的选择外，还必须注意量词的选择。 一、将自然语言描述的谓词公式形式化 例2-4 每个人都会犯错误 解：该命题可以说成“对于所有的x，如果x是人，则x会犯错误”。 设H(x)：x 是人。 M(x)：x会犯错误。 则命题可表示为： 例2-5 并非所有实数都是有理数 解：该命题可以说成“所有实数都是有理数是不对的”。 设 R(x)：x是实数。 Q(x)：x是有理数。 则命题可表示为： 例2-6 尽管有的人聪明，但不是所有的人都聪明 解：该命题是由两个并列的句子组成，即由两个合取项组成。第一个合取项为“存在聪明的人”，第二个合取项是“不是所有的人都是聪明人”。 设 H(x) ：x是人。 C(x)：x聪明。 则命题可表示为： 例2-7李涛无书不读。 解：该命题即是说“李涛所有的书都读”。 设 P(x) ：x是书。 Q(y,x)：y读x。 a: 李涛。 则命题可表示为： 例2-8有人无书不读。 解：该命题可解释为存在这样的人，这种人所有书都读。 H(y)：y是人。 P(x)：x是书。 Q(y,x) ：y读x。 则命题可表示为： 例2-9 设个体域为全总个体域，令C(x):x是火车；G(y):y是汽车；Q(x,y):x比y跑得快;S(x,y):x和y相同。符号化下列命题： (1)有的火车比所有的汽车跑得快。 (2)并不是所有的火车比汽车跑得快。 (3)不存在两辆完全相同的汽车。 例：在谓词逻辑中将下列命题符号化. （1）所有运动员都钦佩某些教练. （2）有些运动员不钦佩教练. 设：L(x):x是运动员 J(y):y是教练 A(x,y):x钦佩y (1) ?x(L(x) ??y(J(y)∧A(x,y))) (2) ?x(L(x) ∧?y(J(y)? ┐A(x,y))) 二、将形式化谓词公式翻译成自然语言描述的命题 将形式化谓词公式翻译成自然语言描述的命题比较复杂，除要注意联结词的选择外，还要注意量词的选择。 例2-10令P(x)表示x是素数；E(x)表示x是偶数；O(x)表示x是奇数；D(x,y)表示x整除y。 （1） 解：若x为任意偶数，能被x整除的每一个数y必定是偶数。（能被任意偶数整除的每个数都是偶数） （2） 解：对于任一个素数x，必定存在一些偶数y能被x整除。 （3） 解：如果x是任意奇数，则x无法整除所有的素数。 作业： P53:2.1(1)(3) 2.3(3)(4) 2．3 变元的约束 一个谓词公式中的所有个体变元被量化以后便成为命题。分析一个谓词公式，看它是否成为命题，必