[理学]14事 件 的 独 立 性.ppt

§5 事 件 的 独 立 性 独 立 性 Bernoulli概型 例 1 袋中有 a 只黑球，b 只白球．每次从中取出一球，取后放回．令： A={ 第一次取出黑球 }， B={ 第二次取出白球 }， 则 例 1（续） 所以，由 说 明 由例 1，可知 事件独立性的定义 设 A、B 是两个随机事件，如果 2）必然事件?与任意随机事件A相互独立； 不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立． 证明：由 3)若随机事件 A 与 B 相互独立，则 例 2 设事件 A 与 B 满足： 由于AB =Φ，所以 例 3（不独立事件的例子） 袋中有 a 只黑球，b 只白球．每次从中取出一球， 取后不放回．令： A={ 第一次取出白球 }， B={ 第二次取出白球 }， 则 因此 三个事件的独立性 设A、B、C是三个随机事件，如果 注 意 在三个事件独立性的定义中，四个等式是缺一不 可的．即：前三个等式的成立不能推出第四个等 式的成立；反之，最后一个等式的成立也推不出 前三个等式的成立． 例 4 袋中装有 4 个外形相同的球，其中三个球分别涂有 红、白、黑色，另一个球涂有红、白、黑三种颜 色．现从袋中任意取出一球，令： A={ 取出的球涂有红色 } B={ 取出的球涂有白色 } C={ 取出的球涂有黑色 } 则： 练习： 三门火炮向同一目标射击，设三门火炮击中目标 的概率分别为0.3，0.6，0.8．若有一门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.2；若两门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.6；若三门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.9．试求目标被摧毁 的概率． 解：设：B ={ 目标被摧毁 } 由全概率公式，得 n个事件的相互独立性 说 明 在上面的公式中， 一.独立随机试验 n次相互独立试验的例子 掷n次硬币，可看作是n次独立试验； 某射手对同一目标射击n次，可看作是n次独立试验； 观察n个元件的使用寿命，可看作是n次独立试验． 四.Bernoulli 试验 如果随机试验 E 只有两个结果，则称E为Bernoulli试验． Bernoulli 试验的例子 对同一目标进行一次射击，若只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行一次射击”是Bernoulli试验． 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这也是Bernoulli试验． n重Bernoulli 试验 若独立重复地进行n次Bernoulli试验，这里“重复”是指每次试验中事件 A 发生的概率（即每次试验中“成功”的概率）不变，则称该试验为 n 重Bernoulli 试验． n重Bernoulli 试验的例子 对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行n次射击”是一n重Bernoulli试验． 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这是一次Bernoulli试验．若独立重复地做该试验 n 次，则它是一n重Bernoulli试验． n重Bernoulli 试验中的样本点 n重Bernoulli 试验中的每一个样本点可记作 例 2 将一枚硬币掷 5 次，可看作是一5重Bernoulli试验 n重Bernoulli 试验中基本事件的概率 设在n重Bernoulli 试验中， 例 3 将一枚硬币掷 5 次，可看作是一5重Bernoulli试验 n重Bernoulli 试验中恰好成功k次的概率 设在n重Bernoulli 试验中， n重Bernoulli 试验中恰好成功k次的概率 而对于每一种指定好的方法，由前面的讨论可知样本点 注 意 由二项式定理，我们有 例 4 设在N件产品中有M件次品，每次从中任意取出一 件，有放回地取n次．试求取出的n件产品中恰有k 件次品的概率． 解： B={ 取出的n件产品中恰有k件次品 } 每取一次只有两种结果： 例 4（续） 并且， 例 5 一大批产品的次品率为0.05，现从中取出10 件．试求下列事件的概率： B={ 取出的10件产品中恰有4件次品 } C={ 取出的10件产品中至少有2件次品 } D={ 取出的10件产品中没有次品 } 解： 取10件产品可看作是一10重Bernoulli试验． 例 5（续） 所以， 练习1： 对同一目标进行射击，设每次射击的命中率均 为0.23，问至少需进行多少次射击，才能使至少命 中一次目标的概率不少于0.95？ 解： 设需进行n次射击，才能使至少命中一次目标的