[理学]15-2_平面谐波波动方程__惠更斯原理.ppt

* * 本课重点： 本课难点： 15 - 2 平面简谐波的波函数（II） 15 - 3 波的能量 15 - 4 惠更斯原理 波的衍射 波动方程的建立及其应用 波能量的特点 x y O u 15 - 2 平面简谐波的波函数(II) 二．讨论 在波动方程中，x 代表 正向传播的平面简谐波 1．当 从波动方程知 此方程为平衡位置 在 处 波动方程 P0 x0 =定值时 质元，t 代表 时间， y代表 质元的位移。 的质点的振动方程。 2. 当 =定值时 这样已知波动方程， 可求波中任一点的振动方程！ 完全描述一个平面简谐波采用： 2. 当 波动方程 波形方程 因为该方程表示 时刻 相应的曲线 （相当于在 时刻对波拍的照）。 这样已知波动方程，可求任一时刻 x y O =定值时 各质点的位移及其分布。 对横波而言， 波动方程 就是波形 的波形方程！ 于是t 变，x变…相应该是波形变化！ 3．当x、t 均变化 t不变，x变… t时刻 质点 的相位 在t+dt时刻传到 ， 这表明该相位在dt内， 从波动方程可导出 t t+dt x y O u udt 为波形； 波形变化 波的传播 沿波速方向传播了 udt的距离！ 可见波动方程的确描述了 波的传播（特性）。 波动方程 或者说波形向前传播了udt的距离！ 即确定A、 、 ，u （或 ? ） 一点的振动方程求出， 三. 题型 1. 建立波动方程 前三个量可从 ，其中 是坐标原点的初相 2. 已知波动方程， 后一个量 为传播特性一般为已知的。 求其他量（如波速、振动速度等）。 x y O u 波动方程 谐振动方程 〖例15-3〗已知T=1/4 s, A=0.02m, ?=8m; t=0, 波源 y=A, 波速u沿x轴正向，取波源为原点。求（1）波动方程；（2）当t=T/4时，距O处3 ? /4的点的位移及振动速度。戏（3）求t时刻，距O为? /4和3 ? /4两点A, B的相差。 解： （1）波速 =32m/s， 对波源 所以 （2）x=3?/4的点 ， 把t=T/4=1/16 s代入， （3） 可见质点振动速度与波速是完全不同的。 B A u 这是该点的振动方程！ y=-0.02m, v=0 O 即将x=6m代入波动方程。 15 - 3 波的能量 （Energy of Wave Motion） 大家知道地震波具有巨大的破坏力，这正说明地震波中携带有很大的能量。所以波动蕴含有能量，同时也是能量传播的过程。 下面简单讨论 一．波的能量 设波 且x处质元 于是动能 （15-15） 可以证明 ** 质元机械能 （15-18） 能量密度 （15-19） 上式表示x处单位体积波含的能量， x y b a ，于是 波（中包含）的能量 及其传播。 ——单位体积的能量 它是随时间而变化的。 能量密度 ——单位体积的能量 平均能量密度 (15-20) (1) 质元动能与势能 (2) 质元的机械能 (3) 波能量与 、 成正比。（超声波）。 x y b a （15-19） 同相变化 （这一点与单独的谐振动是不同的）。 不守恒。 这正反映波 在传播能量。 上式表示x处单位体积波含的能量， 它是随时间而变化的。 波中质元的势能取决于它与邻近质元的相对位移！ 波中质元的势能取决于它的形变大小。 这不是质元b的形变！ a 能量 能量 波是能量传播的过程。 S S1 二．能流 波传播能量 1. 能流P 平均能流 2. 能流密度 波在单位时间垂直流过单位截面S的能量。 平均能流密度=波的强度 I= （15-22） 一般用I表示波的强度如声波*、激光、太阳光等。 波能量传播速度= 即波在单位时间垂直流过截面S的能量 课堂练习P83 15-7、8 是一个动态的过程， 有传播速度的问题。 能量密度 平均能量密度 波速 （即振动传播的速度，叫相速） 15 - 4 惠更斯原理 波的衍射 当波到达介质分界面或遇障碍物时，传播方向会发生变化。 例如水波在池边会被反射回来，绳波在端头…，光波…，而“隔墙有