[理学]1质点运动学_471404914.ppt

* 答（2）： 比较 v0 与 v0 cos? 。 由图有： t+?t ?r ?x h ? v0 P . P? t x * 选坐标系如图， 求船的速度 解法一. 矢量微分法（基本） 船头 P 的位矢为： h x ? v0 岸 0 P x y . 或由 给出 * 解法二 .由 v0 和vx的定义 （结果同前） 和 以及 r 和 x 的关系： 有 即 * 求船的加速度 和 同向， 船加速靠岸。 人站在地球上，以地球为参考系，人静止不动。而以地球以外的物体为参考系，则是“坐地日行八 万里”了。 因此，位移、速度、加速度等都要加上“相对 ”二字：相对位移、相对速度、相对加速度。 运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性。在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会完全不同。 一、相对运动 1.6 伽利略变换与相对运动 O x y z O x y z 考虑两个参考系中的坐标系K和K’(即Oxyz和Ox’y’z’)，它们相对作匀速直线运动。 在t=0时刻两坐标系重合，对于同一个质点P，在任意时刻两个坐标系中对应的位置矢量： P 二、相互平动参考系间的伽利略变换 1.坐标的伽利略变换 K系原点相对K系原点的位矢： 从图中很容易看出矢量关系： 成立的条件:绝对时空观！ 空间绝对性:空间两点距离的测量与坐标系无关。 时间绝对性:时间的测量与坐标系无关。 O x y z O x y z P P点在K系和K系的空间坐标、时间坐标的对应关系为 因此，满足经典时空观的条件时 ——伽利略坐标变换式。 O x y z O x y z P 分别表示质点在两个坐标系中的速度 即 在直角坐标系中写成分量形式： 伽利略速度变换 2.伽利略速度变换与加速度变换 注意：低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实验证实，对于高速运动的物体，上面的变换式失效。 O x y z O x y z P 相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中的速度方向，满足矢量三角形法则。 为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式： [例] 雨中漫步(Walking in rain) ?雨对地 ?人对地 ?雨对地 ?地对人 ?雨对人 ?人对地 ?雨对人 ＝ ?雨对地 ＋ ?地对人 设K’系相对于K系作匀加速直线运动,加速度 沿x方向。 K系相对于K系的速度 表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。 伽利略加速度变换。 牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关， 所以在不同惯性系中 的形式不变。 伽里略变换和力学相对性原理是一致的 。 力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。 “绝对”运动＝“相对”运动＋牵连运动 讨论：伽里略变换作了假定 定义了与参照系无关的时间 t=t’－时间绝对。 在任何给定时刻，空间两点之间的距离（即物体长度）是绝对的，与参照系无关。 相对参照系测量长度。 若时间是绝对的，只要相对某一惯性系两点的坐标是同时测量的，则相对其他惯性系 测量也是同时进行的。 * 例 哈勃定理与宇宙膨胀 已知，各星球远离我们而去，退行速度正 比于距离。 Α Β Α 以Α为参考： 远离Α而去。 以Β为参考： 宇宙膨胀！ 仍远离Β！ 相对速度＋牵连速度 三、均匀转动参考系间的变换 如S’相对S以角速度?转动 规定在两极轴重合时为t=0，则有 S’ S * P r ω “牵连”：转盘上与质点瞬时位置重合处的速度 ◆速度的变换： ◆加速度的变换 与平动相比除“牵连”加速度外 还＋科里奥利加速度。 重合处，向心， ∵转盘上不同点的速度不同， 如S’相对S以角速度 转动 * 科里奥利加速度的起因： 质点在转动参考系中运动。 aco=？ 讨论特例： S’ （圆盘）相对S均匀转动， 质点相对圆盘沿半径匀速v’运动（a’=0） 取极坐标，极点在圆心O v’ r ω ——科里奥利加速度 + S系中： 牵连加速度 ◆考虑方向在内，科里奥利加速度的矢量式为： 参考系的转动 相对转动系的运动 此结果将在讨论惯性力时用到。 ◆通常，a’≠0，有： 思考：从地心参考系看，北半球地面沿南北流 向的河水，其科氏加速度的方向如何？ 结果普遍适用。 * 科里奥利加速度(补充提高) Coriolis acceleration 设盘S 相对S 系（惯性系）均速转动。 O ? r S 系 S 系 v （常矢量） P 求在S系和S系中，同一质点P的速度