[理学]2-1 导数概念.ppt

导数与微分 第二章 导数与微分 一、问题的提出 两个问题的共性: 二、导数的定义 三、由定义求导数 四、导数的几何意义 五、可导与连续的关系 六、小结 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * * * * * 第一节 导数概念 一、问题的提出 二、导数的定义 三、由定义求导数 四、导数的几何意义 五、可导与连续的关系 六、小结 1.自由落体运动的瞬时速度问题 如图, 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 播放 如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置即 瞬时速度 切线斜率 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 . 类似问题还有: 加速度 角速度 线密度 电流强度 是速度增量与时间增量之比的极限 是转角增量与时间增量之比的极限 是质量增量与长度增量之比的极限 是电量增量与时间增量之比的极限 变化率问题 定义 其它形式 即 注意: ★ ★ 关于导数的说明： ★ 步骤: 例1 解 例2 解 更一般地 例如, 例3 解 例4 解 例5 解 例6 解 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ★ ★ 几何意义 切线方程为 法线方程为 例7 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 例8 解 设切点为(x0,y0)，由导数的几何意义, 得切 线斜率为 所求切线方程为： 定理 凡可导函数都是连续函数. 证 连续函数不存在导数举例 例如, 注意: 该定理的逆定理不成立. ★ 0 例9 解 0 例如, 0 1 1/π －1/π 解 1. 导数的实质: 增量比的极限; 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导; 5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数. 6. 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右导数是否存在且相等. * *