[理学]2-5函数的微分zhm.ppt

第五节 函数的微分 一、微分的定义1、引例 2、微分的定义 3、可微的条件 二、微分的求法 一阶微分形式不变性 三、 微分的意义与应用 2、近似计算 四、小结 思考与练习 补充说明： * * * * 一、微分的定义 二、微分公式与运算法则 三、微分的意义与应用 ：一块正方形金属薄片受温度变化的影响,其边长由 x0 变到 x0+?x , 问此薄片面积改变了多少 ? 设薄片边长为 x , 面积为 A , 则 当 x 在 x0 取得增量?x时 , 面积的增量为 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题: 可以的话，线性函数部分的A又如何求？ 定义 定理 证 (1) 必要性 (2) 充分性 几点说明： (微分的实质) 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 例如 1.基本初等函数的微分公式 P114 2. 函数线性组合、积、商的微分法则 P113 3、复合函数的微分 结论： 一阶微分形式的不变性 例1 解法一 解法二 例2 例3 例4 例5 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. 练习： (C为任意常数) (C为任意常数) 说明: 上述微分的反问题是不定积分要研究的内容. 注意: 数学中的反问题往往出现多值性. 例6 解 在等式右端的括号中填入适当的函数,使等式成立. M N T ） 1、微分的几何意义 P (如图) 得近似公式 （ f (x) 在 x = x0 处的一次近似式或线性逼近） 或 使用原则: 工程技术上常用的五个一次近似式，在课本116页, 还有该页例7请同学们自己看。 例1 解 设 取 则 1、微分的概念 2、导数与微分的联系: 3、微分运算法则 微分形式不变性: 4、微分的应用 —— 近似计算 ( u 是自变量或中间变量均可 ) 1. 设函数 的图形如下, 试在图中标出的点 处的 及 并说明其正负 . 解 说法不对. 从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念. 1、微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学. * *