[理学]2-6 刚体的定轴转动.ppt

2–6 刚体的定轴转动 * 第2章 运动定律与力学中的守恒定律 * 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体. （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组） 刚体的运动形式：平动、转动. 刚体平动 质点运动 平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线. 一 刚体定轴转动的描述 圆锥摆 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能不守恒 . 角动量守恒； 动量不守恒； 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 . 讨 论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动 . 转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动 . 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动 + 二 质点系的角动量定理 1、质点系对固定点的角动量定理 设有一质点系，共有n个质点，其第i个质点受力为 则i质点对固定点o的角动量定理为 　 由于内力成对出现，每对内力对O的力矩之和为零，因此内力矩之总和为零 作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量对时间的变化率，这就是质点系对固定点的角动量定理。 2、质点系对轴的角动量定理 质点系对z轴的角动量定理为 质点系内各质点均绕同一轴、并以相同角速度?作圆周运动，则这时 令转动惯量 式中Lz＝Jω，即为质点系在此特殊情况下对z轴的角动量的表示式. 3、转动惯量的计算 转动惯量的单位：千克·米2（kg·m2） 对于单个质点 质点系 若物体质量连续分布 a.对于绕固定转轴转动的刚体，因J 保持不变， 当合外力矩为零时，其角速度恒定。 =恒量 =恒量 b.若系统由若干个刚体构成,当合外力矩为零时,系 统的角动量依然守恒。J 大→ 小,J 小→ 大。 讨论： 再如：跳水运动员的“团身--展体”动作 例如：花样滑冰运动员的“旋”动作 刚体的平动和定轴转动中的一些重要公式 刚体的平动 刚体的定轴转动 解 (1)转轴通过棒的中心并与棒垂直 例2.18　如图所示，求质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒一端并与棒垂直. 整个棒对中心轴的转动惯量为 (2)转轴通过棒一端并与棒垂直时，整个棒对该轴的转动惯量为 由此看出，同一均匀细棒，转轴位置不同，转动惯量不同. 解　(1) 在环上任取一质元，其质量为dm，距离为R，则该质元对转轴的转动惯量为 例2.19　设质量为m，半径为R的细圆环和均匀圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动惯量. 考虑到所有质元到转轴的距离均为R，所以细圆环对中心轴的转动惯量为 (2)求质量为m，半径为R的圆盘对中心轴的转动惯量 绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. 三 刚体的转动定律 O′ O 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO′ 为 处的质量元 讨论： 一质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，与棒垂直的轴的位置不同，转动惯量的变化 . O′ O 转轴过端点垂直于棒 转轴过中心垂直于棒 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 例2.21　转动着的飞轮的转动惯量为J，在t＝0时角速度为 .此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k(k为大于零的常数)，当 时，飞轮的角加速度是多少？从开始制动到现在经历的时间是多少？ 解　(1) ，故由转动定律有 (2) t＝0时， ，两边积分 故当 时，制动经历的时间为 四 定轴转动的动能定理 刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半. 1、转动动能 力矩的功 2、力矩的功 力矩的功率 3、刚体定轴转动的动能定理 合外力矩对定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量 . 圆锥摆 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能不守恒 . 角动量守恒； 动量不守恒； 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 . 讨 论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 例2.22　如图所示，一根质量为m，长为l的均匀细棒OA，可绕固定点O在竖直平面内转动.今使棒从水平位置开始自由下摆，求棒摆到与水平位置成30°角时中心点C和端点A的速度. 解：棒受力如图