[理学]2007数学建模A题CUMCM全国二等奖.pdf

湖南大学数学建模网站 1 of page 45 基于年龄分组及组间转移的人口预测模型 摘 要 人口数量预测是一个历史悠久的课题，研究方法众多。本文尝试建立两个模型对中 国人口进行预测。首先选用灰色预测系统，根据 1985-2005 年的中国人口的历史数据模 型构建 G(1,1)模型，预测中国未来人口。灰色模型的短期和中期效果良好，但 2016 年 以后的精度不高，误差逐渐增大。灰色模型虽然可以在短期内给出较好预测结果，但不 直接反映人口系统内部规律，无法让为我们提供影响人口数量变化的因素的信息，不利 于人口的控制和监管。为此，我们引入人口的离散系统模型，在前人的基础上通过深入 分析人口数量影响因子，分城市，镇，乡村三地分别构建年龄分组及组间人口转移的人 口预测模型。文章将全国人口分为五组：0-14 岁为第一组，又称儿童组；15-29 岁，30-44 岁，45-59 岁份分别为第二，第三，第四组，统称为劳动力组；这三组的女性为育龄女 性。60 岁以上的人口为第五组，又称老年组。我们定义了人口组间转移矩阵和幸存矩阵， 每组的人口等于该组上一年继续留在该组的人口数加上其他组或新生儿新加入的人口 数量，根据年代构建递推关系预测未来人口数。 模型中总和出生率，组别死亡率，组 别女性比和组别生育模式是模型主要决定因素，通过拟合推导它们随时间变化关系，给 出近似表达式。这个模型可以反映出影响人口系统状况因素，特别是人口的年龄结构和 分布；还容易反映出不同地区（城市，镇，乡）之间的人口迁移数，能够为外界提高足 够的信息，不足之处在于，精确预测需掌握较多影响因子信息，资料不足可能导致长远 预测能力不足。文章最后讨论了两种模型的优缺点及改进方法。 关键字： 人口预测 灰色系统 年龄分组 组间转移矩阵 幸存矩阵 2007CUMCM 全国二等奖 湖南大学 程雨 倪剑光 何良勇 湖南大学数学建模网站 2 of page 45 1 问题的分析 人口数量预测关系国家长治久安；作为世界上头号人口大国，中国的计划生育取得 巨大成功的背后，是人口基数的庞大无比，人口结构老龄化加速，男女性别比严重失调， 人口素质亟待提高等等一系列扑面而来的严峻考验。好的人口模型应该能准确预测人口 数量变化趋势，反映人口结构的演化，为国家制定战略目标提供参考； 历史上很多关于人口预测的数学模型，相关研究方法也比较成熟，各有特色；如著 名的 Marthus 模型，Logistic 模型，回归模型，灰色模型，时间序列分析模型，神经网 络模型，LESLIE 矩阵模型和离散系统模型等等；它们有着各自的优缺点，有的至今仍 在被广泛使用。我国学者在人口控制方面也做出了重大贡献。本文将在前人的研究的基 础上，比较灰色系统，离散系统模型在人口预测方面的优缺点；提出自己在人口离散系 统模型中的一个改进：将所有人划分为 5 个年龄组别，研究不同年龄组间人口交换及其 对年龄结构的影响。文章的年龄组别离散系统模型将分别尝试从中短期和长期对中国人 口和人口结构进行预测，我们主要集中在总和生育水平，组别死亡率，组别女性比例函 数和组别生育模式上讨论，同时研究了组间交换人口的特征。所有的探讨都是分城市， 镇和乡村三种不同地区来对待的。与人口相关参数的正确估计是人口预测准确度提高的 可靠保证。我们认为国际迁移率不足已对中国人口数量造成影响，但中国国内城镇，乡 村间人口大规模迁移运动对我国人口结构肯定有重大影响。城市化，人口老年化和男女 性别比失调可以从我们模型中得到反映。 2 全局假设 假设 1 进行人口预测的年份不发生特殊的意外事件；此假设主要是用来减少 不必要的误差 假设 2 中国在目前几十年内不会变成移民国家，所以不用考虑国际移民对中 国人口的影响 假设 3 人口预测用数据都真实可靠 假设 4 我国内部人口迁移方向为由乡村迁往市镇；不考虑历