[理学]2008年全国大学生数学建模竞赛D题解题思路简介.doc

2008年全国大学生数学建模竞赛D题解题思路简介 2008年D题: NBA赛程的分析与评价 NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月日北京时间4月1日/nba/ 。 对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价： 1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。 3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。 一.先谈谈评分标准的划分和理由 1. 摘要、格式及整体 (15分)。 2. 第一问 (40分)：这是问题关键 (1) 因素的列举(15分)；要说出理由，即为什么这些因素对比赛的胜负起作用，有多大的作用？ (2) 因素的量化 (10分)：要用数学表达式表示各因素的量值。 (3) 因素综合评价(15)分。 3. 第二问 (10分)。 4. 第三问 (35分)： (1) 均衡性(15分)； (2) 具体均衡方案(20分)。 二. 打分范围 (一) 一 等奖80分以上； (二) 二等奖60分—80分; (三) 淘汰的60分以下。 三. 阅卷中出现较大的一些问题 1. 题意理解不清： (1) 过分强调赛程安排对一个球队在比赛中胜负的作用。决定球队比赛胜负的主要因素是球队球员的水平、团体合作配合的好坏、教练的指挥等，赛程安排只是起辅助作用。 (2) 有极少数队答非所问 (3) 有少数队对题意理解不全面,看成是对赛程安排好坏的评估。 (4) 把2008年的这道题和2002年的D题-赛程的安排等同起来。 2. 所用数学方法不当： 数学建模竞赛题虽然可以用多种数学方法求解，但不是任何问题都可以用任何数学方法去求解。在本题中有以下两种情况似乎不妥： (1) 用线性或非线性回归法，或是概率统计法。本题似乎与概率统计、回归法没有多大关系。错误认识的原因可能是凡是出现大量数据的都可用数理统计方法，但本题中并没出现大量数据，只有30支球体2460场比赛的赛程表。不能算作是某事件发生的调查数据表。其次对于NBA这样的球赛一支球队过去的成绩对现在的卜胜负没有因果关系，何况他们还经常变换球员。因此用回归法似乎不恰当。 (2) 本题有相当多的队都用层次分析法，这是可以的，但 也有用不妥的地方。 有的队建立了以下的层次模型： 大家看看，这个模型有没有问题？我们知道，层次分析法的关键是构造成对比较矩阵。而比较的因素不能太多，一般不能多于9个。而这个模型最底层有30个球队，这样对比较阵无法建立。 四. 比较合理的解法 1. 提取合理的因素，说出充分的理由，因素也不要过多， 个人认为最好不超过5个，各因素之间应是相互独立的；有些因素虽然对赛程的安排的有重要影响，例如主、客场比赛的场次数，但本赛程主、客场次数相等，所以没有作用，不能做为一个因素。 2. 将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式；将各因素量化，并给出权值。权值可直接判断给出，也可用层次分析法(大多数队用层次分析法)，有一个队采用问卷调查的方法，有一定的创意。 3. 给出综合指标，确定综合指标的计算公式；综合指标是各因素指标的综合，一但有了计算公式，就可计算各球队的分数，从而确定赛程对各球队的利弊。 4. 第3问的解答： (1) 只从赛程本身很难发现规律，所以应该是随机的。有一份答卷查阅了几年的NBA赛程发现了规律，这有可能。 (2) 给出你认为合适的方法：有很多：有强队和弱队合理配答的；有的认为NBA比赛有很强的商业性，因此必须考虑可观赏性。即要好看才能吸引观众，实力相近的队进行比赛，紧张、刺激才好看；实力相差太大的队进行比赛，一边倒，没有玄念，不好看。所以应安排实力相近的球队进行比赛。 附录 以下是两篇优秀论文，供大