[理学]201009伯努利应用.ppt

伯努利方程的应用 （1）适用条件 在衡算范围内是不可压缩、连续稳态流体，同时要注意是实际流体还是理想流体，有无外功加入的情况又不同。 （2）衡算基准 (3) 式中各项能量所表示的意义 上式中gZ、 u2/2 、p/ρ是指在某截面上流体本身所具有的能量；∑hf是指流体在两截面之间所消耗的能量；We是输送设备对单位质量流体所作的有效功。由We可计算有效功率Ne （J/s或W）， 即 qm为流体的质量流量。 若已知输送机械的效率η，则可计算轴功率，即 (4) 各物理量取值及采用单位制 各物理量必须采用一致的单位制。尤其两截面的压强不仅要求单位一致，还要求表示方法一致， 即均用绝压、均用表压表或真空度。　 (5) 截面的选择 截面的正确选择对于顺利进行计算至关重要，选取截面应使： （a）? 两截面间流体必须连续 （b）两截面与流动方向相垂直（平行流处，不要选取阀门、弯头等部位）； （c）所求的未知量应在截面上或在两截面之间出现； （d）截面上已知量较多（除所求取的未知量外，都应是已知的或能计算出来，且两截面上的u、p、Z与两截面间的∑hf都应相互对应一致)。 解： 在dθ时间内对系统作物料衡算，设F’为瞬间进料率， D’为瞬时出料率，dA’为在dθ时间内的积累量， F’dθ－D’dθ＝dA’ ∵dθ时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u， 上式变为： 在瞬时液面1-1’与管子出口内侧截面2-2’间列柏努利方程 式，并以截面2-2’为基准水平面，得： 式中： 将（2）式代入（1）式得： 两边积分： h=5.62m ∴经四小时后贮槽内液面下降高度为： 9－5.62=3.38m 1kg 1N 1m3 * * 柏努利方程的应用 1）确定流体的流量 例：20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h? 当地大气压强为101.33×103Pa。 分析： 求流量Vh 已知d 求u 直管 任取一截面 柏努利方程 气体 判断能否应用？ 解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’ 截面1-1’处压强 ： 截面2-2’处压强为 ： 流经截面1-1’与2-2’的压强变化为： 在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。 由于两截面无外功加入，We=0。 能量损失可忽略不计Σhf=0。 柏努利方程式可写为： 式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ） 化简得： 由连续性方程有： 联立(a)、(b)两式 2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接 管直径为φ38×2.5mm，料液在连接 管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应为比塔内的进料口高出多少？ H 分析： 解： 取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’, 并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利 方程式： 高位槽、管道出口两截面 u、p已知 求△Z 柏努利方程 式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压） 由连续性方程 ∵A1A2, We=0 ， ∴u1u2,可忽略，u1≈0。 将上列数值代入柏努利方程式，并整理得： 3）确定输送设备的有效功率 例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔