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[理学]22二重积分的计算1
一、利用直角坐标系计算二重积分 二、小结 * 如果积分区域为： 其中函数 、 在区间 上连续. ［X－型］ 应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,我们可以求出曲顶柱体的体积. 先计算截面面积 于是,应用计算平行截面面积为已知的立体体积的方法,得曲顶柱体体积为 二重积分也可以写成 如果积分区域为： ［Y－型］ X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. 若区域如图， 在分割后的三个区域上分别使用积分公式 则必须分割. 在直角坐标系下计算二重积分的步骤 解 积分区域如图 解 积分区域如图 解 原式 解 解 解 解 曲面围成的立体如图. 二重积分在直角坐标下的计算公式 （在积分中要正确选择积分次序） 练习:5,6,7 ［Y－型］ ［X－型］ 思考题 思考题解答 练 习 题 练习题答案
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