[理学]2第二章 逻辑代数基础.ppt

数制转换 第二章 逻辑代数基础 逻辑变量及基本逻辑运算 K 图 的 特 点 图形法化简函数 ? k图为方形图。n个变量的函数--k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项； ? k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各最小项之间具有逻辑相邻性。 上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同 ? 有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 四 变 量 K 图 两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量 ABD AD A 1 四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量 八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量 十六个相邻格圈在一起，结果?mi=1 卡诺图化简函数规则： ? 几何相邻的2i（i = 1、2、3…n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n - i）个变量的积项标注该圈。 动画 返 回 图形法化简函数 ? 与或表达式的简化 步 骤 ? 先将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对应的方格填1，其它填0。 ? 合并：按作圈原则将图上填1的方格圈起来，要求圈的数量少、范围大，圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项。 ? 每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则 ? 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式 返 回 三、逻辑函数在卡诺图上的表示 当逻辑函数为标准“与-或”表达式时，只需在卡诺图上找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余小方格填上0，即可得到该函数的卡诺图。 1．给定逻辑函数为标准“与-或”表达式 例如，3变量函数 的卡诺图如下图所示。 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 00 01 11 10 AB C F(A,B,C)=∑m(1,2,3,7)的卡诺图 例如，4变量函数 的卡诺图如右图所示。 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 为了叙述的方便，通常将卡诺图上填1的小方格称为1方格，填0的小方格称为0方格。0方格有时用空格表示。 2．逻辑函数为一般“与-或”表达式 当逻辑函数为一般“与-或”表达式时，可根据“与”的公共性和“或”的叠加性作出相应卡诺图。 四、卡诺图上最小项的合并规律 1．两个小方格相邻, 或处于某行(列)两端时，所代表的最小项可以合并，合并后可消去一个变量。 例如，下图给出了2、3变量卡诺图上两个相邻最小项合并的典型情况的。 当一个函数用卡诺图表示后，究竟哪些最小项可以合并呢？下面以2、3、4变量卡诺图为例予以说明。 两个相邻最小项合并的情况 A 0 1 1 0 B 1 0 1 0 0 1 1 0 B 1 0 1 0 B 1 1 0 1 B 1 0 1 0 A B A 0 1 0 0 0 1 0 1 00 01 11 10 AB C 0 1 AB BC 2．四个小方格组成一个大方格、或组成一行（列）、或处于相邻两行（列）的两端、或处于四角时，所的表的最小项可以合并，合并后可消去两个变量。 例如，下图给出了3变量卡诺图上四个相邻最小项合并的典型情况的。 0 0 1 1 1 0 1 0 00 01 11 10 AB C 0 1 B B 1 1 0 0 0 1 0 1 00 01 11 10 AB C 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 00 01 11 10 AB C 0 1 B B 1 1 0 0 0 1 0 1 00 01 11 10 AB C 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 00 01 11 10 AB C 0 1 B B 1 1 0 0 0 1 0 1 00 01 11 10 AB C 0 1 四个相邻最小项合并的几种情况 00 01 11 10 CD 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 AB 00 01 11 10 BD BD 00 01 11 10 CD 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 AB 00 01 11 10 BD BD 00 01 11 10 CD 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0