[理学]31导数的概念.ppt

导数与微分 3.1 导数的概念 3.1.1、问题的提出 3.1.2、导数的定义 求导数举例 导数的几何意义与物理意义 3.1.3可导与连续的关系 六、小结 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 播放 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数. * * * * 3.1.1两个实例 3.1.2导数的定义与几何意义 3.1.3可导与连续的关系 教学目标 应知:理解导数的概念及几何意义。 应会:会运用概念求导数及会求切线和法线的方程。 重点:理解导数的概念。 难点:导数的几何意义的应用。 1.自由落体运动的瞬时速度问题 如图, 取极限得 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 播放 如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置即 定义 其它形式 即 ★ ★ 关于导数的说明： 注意: ★ ★ 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ★ ★ ★ 步骤: 例1 解 例2 解 例3 解 更一般地 例如, 例4 解 例5 解 1.几何意义 切线方程为 法线方程为 例7 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 证 定理 例9 因为 则 而 证 注意,函数连续是可导的必要条件,但不是充分条件. 1. 导数的实质: 增量比的极限; 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导; 5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数. 6. 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右导数是否存在且相等. 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * *