[理学]34 菲涅耳衍射与夫琅和费衍射.ppt

3.4 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射 2.菲涅耳衍射的表达式 EXAMPLE 1 泰伯效应（Talbot) （二）夫琅和费衍射 1.一些简单孔径的夫琅和费衍射 衍射的巴比涅原理 Example 2 * * 1. 菲涅耳近似 如图，当上式关系得到满足时，衍射区称为菲涅耳衍射区。 则有下列近似： （一）菲涅耳衍射 第一种表达式： （卷积形式） 式中 说明：此式表明光波经过菲涅耳衍射，传播前后的光波分布存在卷积关系。 第二种表达式： （傅立叶变换形式） 将上式的指数中的二次项展开，并代入衍射公式，得到 此式就是傅立叶变换形式的菲涅耳衍射公式 由此得到： 设有一个周期物体，振幅透过率为 求出其在z处任一平面的菲涅耳衍射的光场分布。 解：首先用菲涅耳衍射的卷积关系，在衍射区内的光场分布为: （1） 在频域中， （3） （4） （2） 将（3）、（4）代入（2），得 （5） 对（5）式进行傅立叶逆变换，有结果 （6） 结论：由结果（6）表明，严格的余弦型物体，在与z轴垂直的任一平面上，其菲涅耳衍射的光场分布仍然是余弦型，只是增加了常数和相位因子。 继续EXAMPLE 1 ，求z轴上的光强分布。 （7） 泰伯效应：当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时，在该透明片后面的某些距离上出现该周期函数的像，这种不用透镜就能成像的现象，称为泰伯效应（自成像）。它是一种衍射成像。 结论：某些平面上的光强分布与z=0平面上的原物一样，即可以“重现”原物！ 光栅衍射的泰伯效应 在菲涅耳衍射近似条件下，进一步增大z，使 对相位因子的影响可以忽略，即满足 则 说明：此式表明，观察平面上的光场分布正比于孔径平面上的透射光场分布的傅立叶变换。 频率坐标为： （1）圆孔衍射 圆孔的复振幅透过率表示为 单色平面波垂直照射孔径，观察平面上的夫琅和费衍射图样是圆对称的。则任意径向坐标 r处的复振幅分布为 强度分布： 当r=0时，有 强度分布也可以写为 （2） 矩孔衍射与单缝衍射 矩孔的复振幅透过率可以表示为 单色平面波垂直照射孔径，夫琅和费衍射图样的复振幅分布为 光能集中在中央亮斑，宽度为 当 ，矩孔就变成了平行于 轴的狭缝。 衍射图样如图所示。 强度分布为 （3）双缝衍射 单色平面波垂直照射孔径，夫琅和费衍射图样的复振幅分布为 强度分布 教材上102页的一段话：