[理学]3守恒定律.ppt

三 角动量守恒定律的应用 （applications of conservation law of angular momentum） 二 角动量守恒定律 (conservation law of angular momentum) - 刚体定轴转动的角动量守恒定律 - 角动量守恒定律的应用范围超出了Newton力学 例1 如图，已知I1 ,I2 , ?0 , 求：（1）啮合后的?；（2）各自得到的冲量矩；（3）系统损失的机械能。 I1, ?0 I2, 0 解：(1) 因为 M外=0，所以有 I1?1 =( I1+I2) ? 即 ? = I1?1 / ( I1+I2) （2） ∫M 1 dt = I1 ? - I1?1 ∫M 2 dt = I2 ? （3） - ?E k I1, ?0 I2, 0 = - I1 I 2 ?1 / ( I1+I2) = I1 I 2 ?1 / ( I1+I2) = (1/2) I1?12 [I 2 / ( I1+I2)] =(1/2) I1?12 - (1/2)(I1 ?2+ I2 ?2 ) 例2 如图，已知m ,M , v1 ,v2 , l ,L, 求：子弹穿过后（1）板得到的冲量；（2）板得到的冲量矩。 M , L m,v2 m,v1 l 解： （1） （冲量）板= -（冲量）子弹 =m(v1-v2) (2) （冲量矩）板= I ? mv1l =mv2l + I? I=(1/3)ML2 例3 如图，求圆 盘上两质点交换位 置后盘的角位移。 解：以地面为惯性系: 0= ?? =∫ ? dt ?? = ? (m2-m1)/(m/2+m1+m2) ? =(m2v2-m1v1)/(m/2+m1+m2)/R m1,v1 m2,v2 m, R, ? =∫dt(m2v2-m1v1)/(m/2+m1+m2)/R (1/2)mR2 ? +m1(v1+R ?)R +m2(-v2+R ?)R 例4 如图，已知m ,M , v , l ,L, 求细棒最大的转角? 。 解： （1） 完全非弹性碰撞： 碰撞前后角动量守恒： (ml2+ ML2/3 ) ?2/2 mvl = ( ML2/3 ) ?+mul mv2/2=mu2/2+ ( ML2/3 ) ?2/2 M , L m,v l ? mvl 碰撞后机械能守恒： （2） 完全弹性碰撞： (ML2/3 ) ?2/2 = ( MgL/2 )(1-cos ?) 前后 ｝ = ( ML2/3 +ml2) ? = ( MgL/2 +mgl)(1-cos ?) * 第三章 基本定理和基本守恒定律 （Basic theorems and conservations) 3.1 动量定理与动量守恒定律 （Momentum theorem and conservation law of momentum) 3.2 动能定理与机械能守恒定律 (Kinetic-energy theorem and conservation law of mechanical-energy) 3.3角动量定理与角动量守恒定律 (Angular momentum theorem and conservation law of angular momentum) 冲量与动量定理 （Impulse and momentum theorem ） 冲量，即力的时间积累: 动量定律: 若在有限时间内， initial state----- final state 3.1 动量定理与动量守恒定律 （Momentum theorem and conservation law of momentum) 动量守恒定律 （Conservation law of momentum) 若系统所受合外力为零，则总动量不随时间改变，即 1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多； 2. 合外力沿某一方向为零，即 3. 只适用于惯性系； 4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。 例1 分析下列系统。 M m v m v m v 例2 如图，质量为M的物体有一个四分之一圆滑槽，静止在光 　滑水平面上，质量为m的滑块自其顶部由静止开始下滑。 求：当m滑至滑槽底部时，M移动的距离。 解：选择M、m为物体系，由于物体系在水平方向不受外力作 用，因而动量守恒 两边同时对时间积分 令 于是 (1) 注意: vx、s是相对于地面的水平速度和位移，相对于滑槽的 水平位移为： 例3 如