[理学]3定理和安培环路定理.pdf

§3. 静磁场的高斯定理和安培环路定理 静电场的电力线总是始于正电荷，终于负电荷，它 们永远不会形成闭合曲线。电力线的这些特点反映在两个 基本定理中，一个是高斯定理，它是讨论任意闭合曲面上 电通量与其中电荷的关系的定理；另一个是环路定理，表 示为静电场沿任意闭合曲线的线积分等于0 ，也就是说， 静电场力作功与路径无关。我们还看到，引进这两个基本 定理之后，对我们研究电场的分布十分有帮助。高斯定理 可以帮助我们很方便地求出某些具有一定对称性的带电体 的电场分布；关于静电场力作功与路径无关的定理使我们 有可能引进电势的概念，它对于解决很多实际问题具有重 要的意义。 1 ∫∫E ⋅dS ∑qi ∫E ⋅dl 0 S ε0 i (S 内) L 从上一节所举的各种情况中，我们已看到电流产生 的磁场具有一些共同特点(见P(94)等) ： A ．磁感应线都是闭合曲线，或两头伸向无穷远； B ．闭合的磁感应线和载流回路像锁链的各环那样互 相套连在一起； C ．磁感应线和电流的关系相互服从右手定则。 磁感应线的这些特点与静电场的电力线是很不相同的 。下面要讨论的是能否用数学公式来精确地表述上述磁感 应线的特点呢？ 一. 磁场的高斯定理 1．磁通量（磁感应通量） 仿照第一章中引入电通量的办法，我们规定通过一个 曲面S的磁通量为： Φ B cosθdS B ⋅dS m ∫∫ ∫∫ S S 式中θ为磁感应强度 B与面元dS 的法线矢量n 之间的夹角 dS dSn ， 为面元矢量。 单位： 韦伯= 特斯拉⋅米2 意义：正如电通量Φe代表电力线的数目一样，磁通 量Φ 也可以理解为磁感应线的数目。这样磁感应强度 m B 就是通过单位垂直面积的磁感应线数目，即磁感应线的 数密度。所以在磁感应线密集的地方磁感应强度 大，在 B 磁感应线稀疏的地方磁感应强度 小。 B 2 ．高斯定理 真空中静磁场的高斯定理为：通过任意闭合曲面S的 磁通量恒等于零，即： ∫∫B ⋅dS 0 S 说明 （1 ） 类似于静电学中高斯定理可以从库仑定律出发 加以严格证明一样，磁场的高斯定理也可以从毕奥—萨伐 尔—拉普拉斯定律出发加以证明。在此我们不作严格证明 ，只定性地说明如下： 由 0 知，电流元产生的磁感应