[理学]3直线的投影.ppt

复习 复习 2.2 直线 §2.2.1 直线和直线上点的投影 §2.2.2 各种位置直线 §2.2.3 一般位置直线的实长和倾角 §2.2.4 两直线的相对位置 §2.2.１ 直线的投影 2.2.1 直线上的点 特殊位置直线 2.2.３　一般位置直线 课堂练习 已知直线AB的部分投影a’b’，a及AB=22，点B在A之前，求：b及倾角β 课堂练习 已知直线AB的部分投影ab，a’及α=30度，B高于A，求：AB实长及b’ §2.2.４ 两直线的相对位置 空间两直线平行 空间两直线相交 空间两直线交错 复习 复习 复习 已知点A的三面投影，过点A做正平线AB=15， α =30°，B在A的右上方。求AB的三面投影。 两直线相交必有一个公共交点，因此：若空间两直线相交，则它们的各同面投影均相交，且交点符合点的投影规律。反之亦然。 X O a d c b k a d c k b X O a d c b a d c b k k A D C B K 空间两直线相交 X Z O YH YW a a c d b d c b a d b c 同平行的两直线一样，对于一般位置的两直线，只要根据水平投影及正面投影的相对位置，就可判别它们在空间是否相交。但是对于其中有一条是侧平线的两直线，则必须考察它们的侧面投影是否相交。 空间两直线相交 当两相交直线同时平行于某一投影面时，其夹角在投影面上的投影反应夹角的真实大小。 A C B a a c b c b α α X O X O a c b α a c b 空间两直线即不平行也不相交时，称为交错。 V H X O A B C D a a c d b c d b X O a c d b a c d b 空间两直线交错 O a c d b a c d b X m(n) m n f (e) e f 空间两直线交错时，它们的同面投影可能相交，但交点不可能符合点的投影规律；它们的某个同面投影可能平行，但不可能三个同面投影都同时出现平行。 重影点 V H X O A B C D a a c d b c d b X O a c d b a c d b e f m(n) m n f (e) N M E F m(n) f (e) 重影点：分属不同直线，但位于同一条投影线上的点。 重影点的可见性判断 O a c d b a c d b e f m(n) m n f (e) （1）判别H面重影点的可见性，必须从H面投影向V面投影引垂线，较高的一点看得见，较低的一点则看不见。 （2）判别V面重影点的可见性，必须从V面投影向H面投影引垂线，较前的一点看得见，较后的一点则看不见。 1.直线投影的形成----重点理解倾角的形成 直线对H面的夹角称为 角; 直线对V面的夹角称为 角; 直线对W面的夹角称为 角; 2.特殊位置直线----投影面垂直线，投影面平行线 画出正垂线和侧平线的投影图 Z YW X a O YH a? a? * * 1.点的三面投影规律----掌握45度斜线法 例：已知两面投影，求第三面投影 YW Z YH X a O a? 2.两点的相对位置----掌握判断的原则 例：画出两点的直观图 YW Z X b? b? a O YH a? b a? 由于直线的投影一般情况下仍为直线，且两点决定一直线，故要获得直线的投影，只需作出已知直线上的两个点的投影，再将它们相连即可。 V H X O B A a b a b 点与直线的相对位置，可分为点在直线上和点不在直线上两种。 当点在直线上时，由正投影的从属性和定比性可知： 1）点在直线上，则该点的投影必落在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律； 2）点分线段成某一比例，则该点的各个投影也分该线段的同面投影成同一比例。 b b a a A N M B V H O X 根据从属性判断点与直线的相对位置 m m n n O X b a b a n m m n 注意：对于侧平线还需考察侧面投影。 根据定比性求特殊点 例：已知侧平线AB的两面投影及从属于AB的一点K的水平投影k，试在两面投影体系中求出点K的正面投影k。 X O a b k a b k bk ka 2.2.2 直线的分类 直 线 一般位置直线 特殊位置直线 投影面垂直线 投影面平行线 投影面垂直线 垂直于一个投影面，同时平行于其它两个投影面的直线。 铅垂线——垂直于H面，同时平行于V、W面的直线。 正垂线——垂直于V面，同时平行于H、W面的直线。 侧垂线——垂直于W面，同时平行于H、V面的直线。 V W H X Y Z O