[理学]4-2换元积分法.ppt

§4.2 换元积分法 凑微分 类型总结 例1 求 解 常见题型 （1）根号下为一次式 (根式代换法） 例2 求 解 例3 求 解 例4 求 解 （2）根号下为 二次式 （三角代换法） 三角代换法： 可令 可令 可令 例1 求 解：令 从而 例2 求 解：令 从而 例3 解法1 ：令 从而 例4 求 解：令 从而 解 令 则 例5 求不定积分 原式 辅助三角形 公式 解 令 则 例6 求不定积分 原式 辅助三角形 解 令 例7 求不定积分 则 原式 辅助三角形 偶次方化倍角 * 二、 第二类换元法 三、 小结 一、 第一类换元法 一、第一类换元法 ——（凑微分法）。 说明 使用此公式的关键在于将所求积分 凑成 1定理 凑微分法就在凑微分上，其基本思想就是对被积 表达式进行变形，主要考虑如何变化 凑微分法的基本思路： 与基本积分公式相比较，将不同的部分—— 中间变量和积分变量——变成相同 步骤：凑微分；换元求出积分；回代原变量 2常见题型 （1）与公式相比较换元 解： 例1 求 注 当熟练地掌握了这种换元法后，可以不写出中间变量记号（即不引入新的变量记号）。这样可以省去还原这一步。 例2 解： 例3 解： 例4 解： 例5 解： （2）利用导数关系换元 例1 解： 例2 解： 例3 解： 例4 解： 例5 解： 例 求 解 例6 解： 例7 例 求 解 例8 解： 例9 解： （3）变形换元 例1 求 解 同理 例2 求 解 例3 解 例4 解 例5 求 解 解 例6 求 例6 求 另解 例7 求 解 例8 求 解 例9 求 解（一） （使用了三角函数恒等变形） 解（二） 类似地可推出 例10 求 解 例11 求 解 二．第二换元积分法 * * * * *