[理学]42 拉压杆横截面上的轴力及轴力图等 - 2012.ppt

注意：轴力不能用任意的符号表示，如F,P等；单位kN中的k是小写 * 注意符号不能随意写，有的错将正应力符号写成延伸率的符号，单位的正确书写，如有的同学错将MPa写成MP * Given:F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN; Please draw the axial force diagram. F1 F3 F2 F4 A B C D + - + * * Please draw the axial force diagram. 30kN 20kN 30kN Solution: 40 20 10 FN/kN x * * 2P P 2P 5P A B C E D Please draw the axial force diagram. ladder bar阶梯杆 2P 3P P FN x * * 4.3 应力 · 拉压杆内的应力 4.3.1应力的概念 一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向 都将趋于一定极限，得到 应力总量P 可以分解成: 垂直于截面的分量σ－－正应力（normal stress) 平行于截面的分量τ－－切应力 (shear stress) 平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度 由外力引起的内力集度称为应力。 * * 应力的国际单位为Pa 1N/m2= 1Pa（帕斯卡） 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa 应力的特点 （2）应力是矢量。 （3）截面上各点应力在截面合成结果 为该截面的内力。 （1）应力定义在受力构件某一截面的 某一点处。 * * Before loading (1)实验与平面假设 Bernoulli’s assumption/plane assumption平面假设: 变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。 a b c d After loading P P d ′ a′ c′ b′ 4.3.2 stress in the cross section 横截面上的应力 * * τ=0 如果我们把杆设想为由无数纵向纤维组成,则由平面假设可推断,拉杆所有纵向纤维变形相同，均匀材料、均匀变形，所以内力是均匀分布的，即横截面上各点处正应力相等。 (2)横截面上的应力 σ：拉为正,压为负 * * 4.3.3斜截面上的应力 假定横截面的面积为A，α斜截面的面积为A α ，则有 * * 正应力σ：拉为正，压为负。 剪应力τ：绕脱离体顺时针转向时为正。 α的符号：由 x 轴逆时针转到外法线 n 时为正。 符号规定： * * 4. 4 轴向拉（压）杆的变形.胡克定律 longitudinal elongation: longitudinal strain 纵向线应变: lateral shortening: lateral strain 横向线应变: Poisson ratio横向变形系数或泊松比 4..4.1 Absolute and relative deformation绝对变形和相对变形: * * L1 L3 L2 L1+DL1 F F F F F L2+DL2 L3+DL3 F 4.4.2 变形计算: 考查杆承受轴向拉伸时力与变形之关系。 * * EA：extensional rigidity 抗拉（压）刚度 ——Hooke’s Law胡克定律 该二式适用于线弹性范围内FN、E、A 相同的段，若有不同需分段计算；FN代入代数值。 注意：?-?关系与试件几何无关。 轴力 FN=F，发现力—变形存在如下的物理关系： A FNL L ? D 引入物理量E:弹性模量elastic modulus,单位为Pa,MPa,GPa ——Hooke’s Law胡克定律 * * 2)求各段应力： ?AB=FNAB/A1 =40×103/(320×10-6) =125×106Pa=125MPa 解：1)求内力(轴力)， 杆AB段为钢制，横截面积A1=320mm2， BD段为铜，A2=800mm2， E钢=210GPa；E铜=100GPa；l=400mm。求杆各段的应力、应变和 总伸长量?lAD。 A B C D F1=40kN l l l F2=8kN FNAC=40kN，FNCD=48kN ?BC=FNBC/A2=40×103/(800×10-6) =50MPa； ?CD=FNCD/A2=48×103/(800×10-6)=