[理学]4广义积分法.pdf

§7.5 广义积分 江西财经大学信息管理学院 易伟明 2010-3-21 1 §7.5 广义积分(Improper Integrals) 一 问题的提出 二 无穷限的广义积分 三 无界函数的广义积分 四 函数 五 小结 六 思考与判断 2010-3-21 2 一 问题的提出 （Introduction) b 前面介绍的定积分a f (x )dx 是普通的积 a、b 是确定的常数， f (x )在[a,b] 上连 那么如何计算下列两种类型的积  b  (1) a f (x )dx; f (x )dx; f (x )dx b (2) a f (x )dx, 这里f （x ）在a或b或c （c处于a与b之间）无界。 2010-3-21 3 二 无穷限的广义积分（Infinite Intervals) 定义 1 设函数f (x ) 在区间[a,) 上连续，取 b b a ，如果极限lim a f (x )dx 存在，则称此极 b 限为函数f (x )在无穷区间[a,) 上的广义积分  (也称反常积分)，记作 f (x )dx .即 a  b a f (x )dx lim a f (x )dx b 当极限存在时，称广义积分收敛(可积)；当极 限不存在时，称广义积分发散(不可积). 2010-3-21 4 类似地，设函数f (x ) 在区间(,b]上连续，取 b a b ，如果极限lim a f (x )dx 存在，则称此极 a 限为函数f (x ) 在无穷区间(, b] 上的广义积 分，记作 b b f (x )dx lim a f (x )dx a 当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在 时，称广义积分发散. 2010-3-21