[理学]6-4、狭义相对论的动力学基础.ppt

* §6-4 相对论动力学方程、相对论质 量 、 动量、能量 一、修正牛顿定律： 经典力学中的基本规律是牛顿定律，它成功地解释了许多物理现象。但在高速领域中遇到困难。比如：用一个恒力加速一个粒子，依牛顿定律其加速度为 m 即按牛顿定律粒速度可以超过光速。在经典力学 中速度没有上限。 人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子， 加速器全长2英里，每米加以七百万伏电压 （Relativistic Dynamic Equation 、Relativistic Mass、 Momentum、Energy.） 斯坦福加速器全貌 斯坦福加速器内貌 全长2英里 依经典理论其速度将达到 而实测值为 以上事实说明牛顿力学须改造，如何改造呢？应 满足：1）在“LT”下具有协变性：满足相对性要 求及光速不变原理。（各种物理规律包括动量守 恒及能量守恒在不同惯性系中具有相同的形式） 2）满足渐进性要求： 牛顿定律 如何改造呢？我们已经看到牛顿定律中三个物理 量---时间、长度、质量中已有两个---时间、长度 已是变量。质量是否是变量呢？前面加速器实验 已说明当物体速度增加时，质量在增加。 X’ 二、相对论动量、质量 牛顿定律说明外力等于动量对时间的变化率，故 我们先来研究物体的动量。 但其质量应 改造，否则与经典力学没有区别。 为静止质量 为运动时的质量。 X X 分别为 设在K系中，两球质量 设有两完全相同的小球在两惯性系K、K’中沿X轴 作完全非弹性碰撞，K’系沿X轴以速度 运动 速度分别为 分别为 碰撞以后在K系中一起 以速度 沿X轴运动 X’ 二、相对论动量、质量 X X 依动量守恒定律 下面从K’系来研究： X’ X’ 沿X’轴负方向运动，碰撞后合为一体，速度为 K’系来看：碰撞前速度分别为： X’ X X 下面从K’系来研究： X’ X’ 依动量守恒 （2）式（4）式对照： 即： 下面从K’系来研究： X’ X’ 即： 或： 由速度变换： X’ X’ 或： 两边同除以 整理： 将（2）（4） 式代入： 同乘以 m0 m0 事实上：这一结论早在1905年考夫曼从放射性镭放出的高速电子的实验中发现。相对论问世以后再次由考夫曼、1909年由彼歇勒、1915年由盖伊拉范采由实验证实。 这样动量的定义应 三、相对论动力学方程 相对论中仍然保持了牛顿定律的原来框架。 其中 为质点的速度 注意：1） 2）方程虽保持了原牛顿 定律的框架 但内容却有别 注意： 2）方程虽保持了原牛顿 定律的框架 但内容却有别 经典力学 相对论力学 力的作用 产生 改变速度 的大小、方向 改变速度、改变 质量 F长时间 作用 力的方向 决定于 决定于 的合矢量方向 四、相对论动能、质能关系 1、相对论动能 经典力学中一速度为 的粒子的动能为 相对论中的动能定义仍然一样： 为简单，设一力F沿X轴作用于一静止的质点上， 速度由0增到 则其动能： X 1、相对论动能 讨论：?） 回到了经典物理 说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作 无穷大的功。或者说实物粒子速度有一极限速度C 在能量问题上可以说爱因斯坦独具慧眼。 2、质能公式 ??） 将动能公式变化一下： 式中 称为总质量 称为静质量 而将 称为动质量 则： 则： 即相对论总质量是由两部 分组成。静质量、动质量 凡质量都有要受到引力的作用，有些物质如光子，其静质量为零，但具有动能，也就具有动质量，同样受到引力的作用，天文观察证明了这一点。如图 从星星A发出的星光本应 沿直线传播，但受太阳的 引力作用而发生偏转。 曰 动质量对应一份能量，静质量呢？为此将上式两边 边同乘以C2 则： 上式各项都具有能量的量纲，爱因斯坦充分注意 到了这一点,他预言有质量的地方必有能量。并定 义： 物体相对论总能量 物体相对论静止能量 物体相对论动能 则： 物体相对论总能量 物体相对论静止能量 物体相对论动能 三者的关系是： 这里独到之处是提出了物体静止质量也对应一份能量。原子弹的爆炸成功正是将静止能量开发出来的结果。也是对这一理论的有力证明。 几点说明： 1）静止能量实际上是物体的总内能 几点说明： 1）静止能量实际上是物体的总内能 ---分子的内能、势能、原子的电磁能、质子中 子的结合能等。静止能量是相当可观的。 例一公斤的物体的静止能量 相当于20吨汽油燃烧的能量。 2）质能相互依存，且同增减 从质能公式 可知总能量正比于质量 即哪儿有能量，哪儿就有质量；而且哪儿有质量 的变化，哪儿就有能量的变化。即： 3）尽管质能互相依存，但在一个孤立系统内总 能量和总质量分别守恒（不是仅仅静质量守恒） 以原子核反应为例： 反应前的总能量=反应后的总能量 反应前的总质量=反应后的总质量 （孤立系统） （孤