[理学]7-3概率.pdf

第七章 参 数 估 计 §7--4 区间估计 §7--4 区间估计 上一节中，我们讨论了参数的点估计，只要给定 样本观察值，就能算出参数的估计值。但用点估计的 方法得到的估计值不一定是参数的真值，即使与真值 相等也无法肯定这种相等（因为总体参数本身是未知 的），也就是说，由点估计得到的参数估计值没有给 出它与真值之间的可靠程度，在实际应用中往往还需 要知道参数的估计值落在其真值附近的一个范围。为 此我们要求由样本构造一个以较大的概率包含真实参 数的一个范围或区间，这种带有概率的区间称为置信 区间，通过构造一个置信区间对未知参数进行估计的 方法称为区间估计。 估计你的年龄 八成在21－28岁之间 被估参数 可信度 范围、区间 可信度：越大越好 区间：越小越好 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为 置信概率，置信度或置信水平. 习惯上把置信水平记作 ，这里 是一个 1−α α 很小的正数. 1. 置信区间的定义 设总体 的分布函数 ( ; )含有一个未知参 X F x θ 数 对于给定值 若由样本  , (0 1), X , X , , θ α α 1 2 X n 确定的两个统计量  和  满足 ( , , , ) ( , , , ) θ θ X X X θ θ X X X 1 2 n 1 2 n { ( , , , ) ( , , , )} 1 , P θ X X X θ θ X X X −α 1 2 n 1 2 n θ θ θ −α 则称随机区间( , )是 的置信度为1 的置信区 θ θ −α 间, 和 分别称为置信度为1 的双侧置信区间 的置信下限和置信上限, 1−α为置信度. 关于定义的说明 被估计的参数θ虽然未知, 但它是一个常数, 没有随机性, 而区间(θ,θ)是随机的. 因此定义中下表达式 P θ X X X θ θ X X X −α { ( 1 , 2 , , n ) ( 1 , 2 ,