[理学]8-3 毕奥萨伐尔定律 modified.ppt

§8-3 毕奥—萨伐尔定律 毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律 毕奥—萨伐尔定律(important) 运动电荷的磁场 运动电荷的磁场 （要不要？Hide？） 运动电荷的磁场（要不要？Hide？） 运动电荷的磁场 §8-3 毕奥—萨伐尔定律的应用 载流圆线圈轴线上的磁场 补充例题——曾经的考试大题（10分） 载流直螺线管内部的磁场 载流直螺线管内部的磁场 例题8-4 例题8-5 要善于应用已知结论。 Need modification S为圆电流所围的面积。 若半圆，B0＝？＝u0I/4R吗？好像不对吧！ 引入载流线圈磁矩的概念，磁矩的大小＝IS，方向为面元的法线方向，方向由电流绕行方向的右手螺旋决定。 Pm，也称为磁偶极子 引入磁矩概念后，P点的磁感应强度可以用磁矩来表示。 如果有N匝线圈，则由于磁场叠加，磁场增强为原来的N倍。这时磁矩也是原来的N倍，上面的B与pm之间的关系仍然成立。 如图所示的螺线管。可以简化为下面这页PPT中的示意图，并且用“叉进点出”表示出电流的方向。 剖开，化个切面图。用“叉进点出”表示出电流的方向，即得到，，。 螺线管可以简化为如图所示的示意图，并且用“叉进点出”表示出电流的方向。 基本思路是这样的：首先同样是电流元分割，把螺线管分割成一段段长度为dl的环形电流（假设dl中包括n匝线圈，所对应的角度为beta）。接下来，求这n匝线圈在P点激发的磁场dB。由于前面的例题中已经给出了环形电流在轴线上所激发的磁场的表达式，所以就可以直接应用。最后，对所有的环形电流元激发的磁场进行求和。 由于dl长度内包含ndl匝线圈，这ndl匝线圈可以看作电流强度为I‘＝I*ndl的圆形电流。这样的圆形电流在P点激发的磁感应强度，在前面已经计算出来了，我们现在就直接用前面的结果。原来表达式中的x，在这里是l。 所有电流元在P点激发的磁场方向均向右，因此矢量叠加变成标量叠加。 为了方便积分，我们做变量变换，将变量l 转变为b。l=R*ctgb，所以dl＝－(R/sinb^2)db，R^2+l^2=R^2/sinb^2. 3，实际上当L》R时，即可近似认为螺线管无限长（ 1中的情况），b1＝pi，b2＝0， 如果把螺线管轴线上的磁感应强度的分布画出来，得到的分布如图所示。内部较为均匀，在端点处降到1/2，然后逐渐降低。 这个题在某年的期末考试中出现过（略有不同，考试中是圆环）。 题目考察点：电荷的定向移动形成圆形电流，圆形电流在空间激发磁场。 解题的思路：首先，电流元分割，r－r＋dr，计算出电流元的大小；其次，根据前面已经给出来过的圆形电流激发的磁场的表达式，把这个电流元dI激发的磁场dB表示出来；最后，进行积分求和，得到总的B。 计算电流强度：dI＝dq/dt 。在圆环上画一个截面，圆环上所有的电量都将在一个旋转周期内全部通过这一截面。因此dq＝2pi*r*dr/(pi*R^2), dt =2pi/w。所以dI＝，，，。 关于圆形电流在中心O点产生的磁感应强度，前面已经计算过了，直接用结果。 式中的I改为电流元的电流强度dI，半径R在这个地方改为r。 另外，由于其它电流元在O点激发的磁场方向均相同，所以总的磁场的矢量叠加可以直接转变为标量叠加。 如果题目中不是圆盘，而是圆环的话，那么积分就从圆环内径积到外径。 先判断方向，在轴线上的各点的场强方向都沿着轴线向右。 R O1 R P O2 R ② 中点P处，磁感应强度大小为： 两线圈在P点激发的磁场方向相同， ③ 在P点两侧各R/4处的Q1、Q2 两点处，磁感应强度大小为： R O1 R P O2 R Q1 Q2 ∴ P点附近轴线上磁感应强度分布近似均匀。 ∴实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。 R O1 R P O2 R Q1 Q2 根据计算结果，画出P点附近轴线上的磁感应强度的分布，如图。 （虚线：… ； 实线：…） O1 Q1 P Q2 O2 B合 B左线圈 B右线圈 例题8-5　在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动，相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。 解: 设电子绕核作匀速圆周运动，半径r，转速为n。 电子的运动相当于一个圆电流，电流强度： 试求：轨道磁矩 与轨道角动量 之间的关系。 － 圆电流的面积: + 根据平面载流线圈的磁矩的定义： ∴电子轨道磁矩的大小为: 电子的轨道角动量为: ∴电子轨道磁矩与角动量的大小之间满足： － + 方向判断： 这一经典结论与量子理论导出的结果相符。 － + 角动量的方向： 磁矩的方向： 综合考虑 角动量 和 轨道磁矩的大小和方向 间的关系， ★长直载流导线激发的磁场： ★圆形载流线圈激发的磁场： 本节总结 思考题 如图电流分布在O点激发的