[理学]8统计学.ppt

* * * * * * 24 This teleology is based on the number of explanatory variables nature of relationship between X Y. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 估计(经验)方程 人均消费金额对人均国民收入的回归方程为 y = 54.22286 + 0.52638 x ^ 回归系数和相关系数的关系 回归系数b与相关系数r有着非常密切的数量关系，这在相关分析和回归分析中二者之间可相互推算。其推导过程： 即 或 估计标准误差 Sy 1. 实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根 2. 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况 3. 从另一个角度说明了回归直线的拟合程度 4. 计算公式为 注：上例的计算结果为14.949678 估计标准值误差 与相关系数的关系 估计标准值误差 与相关系数r在数量上也存在着换算关系，这就从另一角度说明了相关分析与回归分析之间的联系关系。二者之间的换算公式是： 从互相联系的两个算式中可以看出相关系数r与估计标准误差 的变化方向是相反的。当相关系数 越接近1时，估计标准误差 越小，这时相关密切程度越高，回归直线的代表性越大；当相关系数 越接近0时，估计标准误差 就越大，这时相关密切程度则较低，回归直线的代表性就越小。 预测及应用 利用回归方程进行估计和预测 1. 根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值 2. 估计或预测的类型 点估计 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 区间估计 y 的平均值的置信区间估计 y 的个别值的预测区间估计 利用回归方程进行估计和预测（点估计） 2. 点估计值有 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 3. 在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同 对于自变量 x 的一个给定值x0 ，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值 利用回归方程进行估计和预测（点估计） ? y 的平均值的点估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0) ，就是平均值的点估计 在前面的例子中，假如我们要估计人均国民收入为2000元时，所有年份人均消费金额的的平均值，就是平均值的点估计。根据估计的回归方程得 利用回归方程进行估计和预测（点估计） ? y 的个别值的点估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计值 ，就是个别值的点估计 2. 比如，如果我们只是想知道1990年人均国民收入为1250.7元时的人均消费金额是多少，则属于个别值的点估计。根据估计的回归方程得 利用回归方程进行估计和预测 （区间估计） 1. 点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计 2. 对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间 3. 区间估计有两种类型 置信区间估计 预测区间估计 利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计） ? y 的平均值的置信区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值E(y0)的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间 E(y0) 在1-?置信水平下的置信区间为 式中：Sy为估计标准误差 利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计:算例） 【例】根据前例，求出人均国民收入为1250.7元时，人均消费金额95%的置信区间 解：根据前面的计算结果 ＝712.57，Sy=14.95，t???(13-2)＝2.201，n=13 置信区间为 712.57 ? 10.265 人均消费金额95%的置信区间为702.305元~722.835元之间 利用回归方程进行估计和预测（预测区间估计） ? y 的个别值的预测区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间 y0在1-?置信水平下的预测区间为 注意！ 利用回归方程进行估计和预测（置预测区间估计:算例） 【例】根据前例，求出1990年人均国民收入为1250.7元时，人均消费金额的95%的预测区间 解：根据前