[理学]CG第7章电子教案.ppt

华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 1999年7月 第7章 三维变换及三维观察 7.1 三维变换的基本概念 7.1.1 三维齐次坐标变换矩阵 7.1.2 几何变换 图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形。 点的矩阵变换 线框图的变换 用参数方程描述的图形的变换 7.1.3 平面几何投影 投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。 平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形：三视图、轴测图。 观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。 投影中心、投影面、投影线：? 平面几何投影可分为两大类： 透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的 平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的 7.1.4 观察投影 7.2 三维几何变换 7.2.1 三维基本几何变换 三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换 假设三维形体变换前一点为p(x,y,z)，变换后为p(x,y,z)。 1. 平移变换 2. 比例变换 (1)局部比例变换 例子：对如图7-6所示的长方形体进行比例变换，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。 ? (2)整体比例变换 3. 旋转变换 (1)绕z轴旋转 (2)绕x轴旋转 (3)绕y轴旋转 4. 对称变换 (1)关于坐标平面对称 关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：? 关于yoz平面的对称变换为： 关于zox平面的对称变换为: (2)关于坐标轴对称变换 关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：? 关于y轴的对称变换为： 关于z轴的对称变换为： 5. 错切变换 (1)沿x方向错切? (2)沿y方向错切 (3)沿z方向错切 6. 逆变换 所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换 (1)平移的逆变换 (2)比例的逆变换 局部比例变换的逆变换矩阵为： 整体比例变换的逆变换矩阵为：? (3)旋转的逆变换 7.2.2 三维复合变换 三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵相乘。? 1. 相对任一参考点的三维变换 相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、旋转、错切等变换的过程分为以下三步： (1)将参考点F移至坐标原点 (2)针对原点进行二维几何变换 (3)进行反平移 2. 绕任意轴的三维旋转变换 问题：如何求出为TRAB。? 分析： 公式推导： (1) 将坐标原点平移到A点 (2) 将OBB绕x轴逆时针旋转α角，则OB旋转到xoz平面上 (3) 将OB绕y轴顺时针旋转β角，则OB旋转到z轴上。 (4) 经以上三步变换后，AB轴与z轴重合，此时绕AB轴的旋转转换为绕z轴的旋转。 (5) 最后，求TtA，TRx，TRy的逆变换，回到AB原来的位置。 类似地，针对任意方向轴的变换可用五个步骤来完成： (1)使任意方向轴的起点与坐标原点重合，此时进行平移变换。 (2)使方向轴与某一坐标轴重合，此时需进行旋转变换，且旋转变换可能不止一次。 (3)针对该坐标轴完成变换。 (4)用逆旋转变换使方向轴回到其原始方向。 (5)用逆平移变换使方向轴回到其原始位置。 7.3 平行投影 平行投影可分成两类：正投影和斜投影。 7.3.1 正投影 正投影又可分为：三视图和正轴测。 当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图；否则，得到的投影为正轴测图。? 三视图： 三视图包括主视图、侧视图和俯视图三种，投影面分别与X轴、Y轴和Z轴垂直。 正轴测图 正轴测有等轴测、正二测和正三测三种。 当投影面与三个坐标轴之间的夹角都相等时为等轴测； 当投影面与两个坐标轴之间的夹角相等时为正二测； 当投影面与三个坐标轴之间的夹角都不相等时为正三测。? 1. 三视图 计算步骤： (1) 确定三维形体上各点的位置坐标 (2) 引入齐次坐标，求出所作变换相应的变换矩阵 (3) 将所作变换用矩阵表示，通过运算求得三维形体上各点(x,y,z)经变换后的相应点(x,y)或(y,z) (4) 由变换后的所有二维点绘出三维形体投影后的三视图。? 2. 主视图 将三维形体向xoz面（又称V面）作垂直投影（即正平行投影），得到主视图。? 3. 俯视图 三维形体向xoy面（又称H面）作垂直投影得到俯视图， (1) 投影变换 (2)使H面绕x轴负转90° (3)使H面沿z方向平移一段距离-z0? 4. 侧视图 获得侧视图是将三维形体往yoz面（侧面W）作垂直投影。 (1) 侧视图的投影变换 (2)使W面绕z轴正转90° (3)使W面沿负x方向平移一段距离x0 5. 正轴测图的投影变换矩阵 分析： 公式推导： (1) 先绕y轴顺时针旋转α角 (2) 再绕x轴逆时针旋转β