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0.4.2 旋度 ( Rotation ) 1. 环量密度 过点 P 作一微小曲面 ?S，它的边界曲线记为?L，面的法线方向与曲线绕向符合右手定则。当 ?S ?点 P 时，存在极限 ——环量密度 环量密度是单位面积上的环量。 下 页 上 页 返 回 2. 旋度 旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向 ——旋度(curl) － S 的法线方向 它与环量密度的关系为 在直角坐标下: 下 页 上 页 返 回 3. 旋度的物理意义 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。 某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其 方向是最大环量密度的方向。 在矢量场中，若 ??A=J? 0 称之为旋度场（或涡旋场），J 称为旋度源（或涡旋源）。 若矢量场处处 ??A= 0 ，称之为无旋场。 下 页 上 页 返 回 4. 斯托克斯定理 ( Stockes’ Theorem ) 矢量函数的线积分与面积分的相互转化。 图 0.4.3 斯托克斯定理 ——斯托克斯定理 下 页 上 页 在电磁场理论中，高斯定理 和 斯托克斯定理 是 两个非常重要的公式。 返 回 0.5 亥姆霍兹定理 亥姆霍兹定理： 在有限区域V内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。 已知： 矢量A的通量源密度 矢量A的旋涡源密度 场域边界条件 （矢量 A 惟一地确定） 电荷密度? 电流密度 J 场域边界条件 在电磁场中 Hymherze Theorem 下 页 上 页 返 回 例 0.5.1 试判断下列各图中矢量场的性质。 0 ?0 0 ?0 0 0 下 页 上 页 返 回 (1) 无旋场( irrotational field ) 例如 静电场 从而由矢量恒等式 可定义 （? — 电位函数） 无旋场中，矢量沿场域中任意闭合路径的环量等于零 无旋场可以表示为某一标量函数梯度场 (2) 无散场( 无源场、管量场 solenoidal field ) 例如 恒定电流的磁场 无源场中穿过场域中任一个矢量管的所有截面的通量都相等 无源场存在着矢势（磁矢位） (4) 一般的场 例如 时变电磁场 （3）调和场：散度和旋度都等于零的矢量场 调和场位函数满足拉普拉斯方程 0.6 特殊形式的电磁场 如果在经过某一轴线( 设为 z 轴）的一族平行平面上，场 F 的分布都相同，即 F= f（x，y）， 则称这个场为平行平面场。 1. 平行平面场 Special Forms of Electromagnetic Field 如无限长直导线产生的电场。 下 页 上 页 返 回 0 如果在经过某一轴线 ( 设为 z 轴 )的一族子午面上，场 F 的分布都相同，即 F=f（r,?），则称这个场为轴对称场。 2. 轴对称场 如螺线管线圈产生的磁场；有限长直带电导线产生的电场。 下 页 上 页 返 回 3. 球面对称场 如果在一族同心球面上（设球心在原点），场 F 的分布都相同 ，即 F= f（r），则称这个场为球面对称场。 如点电荷产生的电场；带电球体产生的电场。 上 页 0 返 回 第 零 章 矢 量 分 析 标量场和矢量场 标量场的梯度 矢量场的通量与散度 矢量场的环量与旋度 亥姆霍兹定理 电磁场的特殊形式 第0章 矢量分析 下 页 返 回 Vector Analysis 正交坐标系-直角坐标系 下 页 上 页 返 回 元面积 元体积 正交坐标系-柱坐标系 下 页 上 页 返 回 元面积 元体积 正交坐标系-球坐标系 下 页 上 页 返 回 元面积 元体积 坐标系间单位矢量的换算 投影原则 能理解书中第322页表附1-1所列公式之间的关系 可参考书籍：BHag Singh Guru, Huseyin R .Hiziroglu，周克定等译 .，电磁场与电磁波 . 北京：机械工业出版社，2000 第二章 矢量分析（Page10~47） 场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。 例如，在直角坐标下： 0.1 标量场和矢量场 标量场 矢量场 如温度场、电位场、高度场等； 如流速场、电场、涡流场等。 Scalar Field and Vector Field 下 页 上 页 返 回 其方程为: 图0.1.1 等高线 (1) 标量场--等值线(面) 形象描绘场分布的工具——场线 思考 在某一高度上沿什么方向高度变化最快？ 下 页 上 页 返 回 三维场 二维场 图0.1.2 矢量线 矢量场--矢量线 线上每一点