[理学]chap4-晶体的宏观对称.ppt

第四章 晶体的宏观对称 主要教学内容： 晶体的宏观对称要素* 对称要素的组合定理* 对称型* 晶体的对称分类体系* 一、对称的概念 图形相同部分有规律的重复，称为对称。 对称图形的条件： 有两个或两个以上相同部分； 这些相同部分可以借助于对称动作发生重复。 二、晶体对称的特点 ⑴ 所有的晶体都是对称的。 ⑵ 晶体的对称是有限的。 ⑶ 晶体的对称不仅表现在外形上，内部结构和物理性质也是对称的。 一、对称操作和对称要素 现实生活中的几个对称的例子 吊扇中的叶片以转子中心线为对称轴，三个叶片之间可以围绕这个对称轴每旋转120? 重复一次。 对称操作：绕对称轴旋转一定的角度 对称要素：旋转轴 P1和P2为对称面； AD非对称面 晶体中对称面可能出现的位置 垂直并平分晶面 垂直晶棱并通过它的中点 包含晶棱 概念：通过晶体中心的一根假想直线，当图形绕此直线旋转一定角度后可使相同部分重复。 轴次(n)：旋转一周重复的次数。 基转角(?)：在旋转操作中，使物体复原所需的最小旋转角。 　 n=360?/? 表示方法：mLn ：如3L2、4L3 晶体外形上可能出现的对称轴 　 名称 符号 基转角 作图符号 一次对称轴 L1 360? 二次对称轴 L2 180? ? 三次对称轴 L3 120? ? 四次对称轴 L4 90? ? 六次对称轴 L6 60? ? 垂直对称轴所形成的多边形网孔 由对称中心联系起来的物和像 表示方法：Lin；n=1, 2, 3, 4, 6 晶体中不可能出现5次及高于6次的旋转 反伸轴。 旋转反伸轴及对称操作示意图 旋转反伸轴与简单对称要素的替代关系 Li1 → C Li2 → P Li3 →L3+C Li4 Li6 →L3+P 具Li4 的四方四面体 具有Li6的三方柱 任意两个对称要素同时存在一个晶体时，将产生第三个对称要素，且产生的个数一定。 晶体上对称要素的组合必须遵循对称定律和对称要素的组合定理。 一、对称要素的组合定理 定理1：如果有一个对称面P包含Ln，则必有n个P同时包含此Ln，且相邻两个P之间的夹角等于360o/2n： Ln + P// = Ln nP ——万花筒定理 定理4 ：如果有一个P包含Lin，或者有一个L2垂直Lin，当n为偶数时，必有n/2个P和L2 包含或垂直Lin；当n为奇数时，必有n个P和n个L2包含或垂直Lin： 　　 Lin(偶)+ L2⊥(或P//) = Li n (n/2)L2(n/2)P， Lin(奇)+ L2⊥(或P//)= Lin nL2nP。 1、概念 结晶多面体中全部宏观对称要素的组合，称为该结晶多面体的对称型，也称点群。 晶类：按对称型所划分的晶体类别。 2、分类： A类：高次轴不多于一个； B类：高次轴多于一个。 1、A类对称型 对称要素有7种组合情况： （1）对称轴单独存在 L1； L2 ； L3； L4； L6。 （2）Ln与垂直的L2组合 Ln+ L2⊥= LnnL2 (L1+L2 = L1L2= L2)； L2+L2 =L22L2 = 3L2 ； L3+L2 =L33L2 ； L4+L2= L44L2 ； L6+L2 = L66L2 。 （3）Ln与垂直它的P组合。 Ln(偶)+P⊥= LnP(C)； (L1 +P=L1P=P)； L2+P=L2 PC； L3+P =L3P； L4+P =L4PC； L6+P= L6PC。 （4）Ln与包含它的P组合 　Ln+P// = LnnP， (L1+P// =L1P =P)； L2 +P// =L2 2P； L3 +P// =L33P； L4+P// =L44P ； L6 +P// =L66P 。 （5）Ln与平行它的P以及垂直它的P组合 Ln+ P// +P⊥=Lnn L2(n+1)P(C) (L1+P⊥+P// =L1 L2 2P= L22P)； L2+P⊥+P// =L22 L2 3PC=3L23PC； L3+P⊥+P// =L33 L2 4P = Li63L23P； L4+P⊥+P// = L44 L25PC； L6+P⊥+P// =L66 L2 7PC。 （6）Lin单独存在 Li1= C； Li2= P； Li3 = L3C； Li4； Li6 = L3P。 （7）Lin与垂直的L2 (或包含它的P)的组合 Lin(奇)+ L2 ⊥(或P