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第七章卡方(?2)检验 华南农业大学 张豪 博士 第一节 前言 引言 ? is the Greek letter chi, pronounced as “kite” without the “t” sound. chi-square test or chi-square analysis 随机变量 Y 服从正态分布, 其平均数等于 ?, 方差等于?2, 这时, Z=(Y- ? )/ ? 服从标准正态分布 (即, 平均数等于零, 标准差等于1的正态分布) 卡方（?2）分布 Z平方, 我们得到一个新的变量, 卡方（?2）分布 一般情况下?未知，用x的平均数代替。自由度为n-1。 例子 如果 y 服从参数等于 n 和 p的二项分布, 则对于大样本来说, y经标准化后 例子 现在我们看一看 y 和 n-y, 两类不同结果的分布 (如染病和不染病), 如我们把y 和 n-y分别写成 y1 和 y2, 使 y1+y2=n. 相似地, 我们有 p1 和 p2, 使 p1+p2=1. 则有 连续性校正 当自由度为1时 卡方（?2）检验 用途： 分类或者计数资料；观察值为互斥 两类 根据观察到的数据和理论值的差异：适合性检验（Chi-square test for Goodness of fit） 检验两组数据的分布是否相同：独立性检验(Chi-square test for r?k contingency tables) 第二节 适合性检验 The Chi-Square Test for Goodness of Fit 卡方（?2）适合性检验 意义: 根据样本的频率分布检验其总体的分布是否符合某给定的理论分布. 不连续、计数或者分类数据 理论频度和观察频度是否符合 组数为三组或者三组以上 注意：组数为两组的利用二项分布、均匀分布或者泊松分布 例子 观察了260只白山羊与黑山羊杂交的子二代毛色,其中181只为白色,79只为黑色.问此毛色的遗传是否符合孟德尔分离定律的3:1规律? 解： Ho：数据符合孟德尔定律（子二代白山羊与黑色山羊之比等于3：1） Ha：数据不符合孟德尔定律 解 例子 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离现象时，用黑色无角牛和红色有角牛杂交，子二代出现黑色无角牛152头，黑色有角牛39头，红色无角牛53头，红色有角牛6头，共250头。试问这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？ 计算 再分割 再分割 SAS程序 程序说明 TESTF=(values) 给出理论频率 频率之间用空格或逗号分隔 TESTP=(values) 给出理论比例，和等于1 比例之间用空格或逗号分隔 结果 SAS输出 第三节 独立性检验 The Chi-Square Test for r ? k Contingency Tables contingency table 列联表 一种用来显示两个变量数据资料中被观察到的频率的统计表，其中横行表示一个变量，纵列表示另一个变量. example 独立性检验 意义：两组或者多组分类数据是否相互独立 r ? k Contingency Table列联表 r 组数据（行） k个群体或者处理（列） 约束条件 理论次数之和等于实际次数之和（rk） 独立的行数等于r-1 独立的列数等于k-1 独立性检验 自由度等于(r-1)(k-1) 理论次数为假定各处理相互独立计算出来的次数 理论频数的计算： 例 P167 解 解 例题 对三组奶牛（每组39头）分别喂给不同的饲料，各组发病次数统计如下表，问发病次数的构成比与所喂饲料是否有关？ 资料合并 理论值 卡方值 SAS程序 结果 结果 0 0 2 9 4 2 1 8 2 2 0 7 3 1 2 6 5 1 4 5 6 5 3 4 1 9 7 3 1 3 0 2 0 0 1 1 17 16 19 0 3 2 1 饲 料 发病次数 9 5 5 6-8 11 6 7 4-5 2 12 8 1-3 17 16 19 0 3 2 1 饲 料 发病次数 * * 服从自由度等于n的卡方分布 (a chi-square distribution with n degree of freedom) 结果可以认为服从标准正态分布 y1=n-y2 p1=1-p2 chi-square statistics Pearson chi-squares 当自由度大于1时，而且各组内的期望频数(E)不小于5时 3.739 2.804 0.935 260 260 总和 +14 65 79 黑色 -14 195 181 白色 A-T 理论次数 观察次数 性状 df = 属性类别数 – 1 = 2 – 1 = 1 8.97 250 250 总