[理学]Chapter 2 二次量子化.ppt

2004年10月28日　　星期四 23：15 固定 页眉 页脚 Pauli原理 由上得知： Fermi子 Bose子 引入： 考虑一维谐振子的Hamilton量， H=1/2P2+1/2x2 推广到N维谐振子的情况有： Bose子体系 Fermi子体系的描述 §2.2.1 Bose子单体算符 引入思路：由坐标表象下算符的矩阵元表示及平均值计算，推广至粒子数表象下。若两种情况下算符矩阵元和平均值一致，则说明粒子数表象可代替坐标表象。 §2.4 坐标表象与二次量子化 1. 坐标表象 §2.5 Hartree-Fock 自洽场 Hartree方法中，为计及全同粒子波函数的交换对称性。Fock考虑了Fermi子的多体波函数的交换反对称性。 应用：原子中的电子壳模型 思路：q表象 粒子数表象 ①坐标表象下H-F自洽场 考虑由N个的全同Fermi子体系，Hamilton量表示为： ②二次量子化下H-F ==》 ===》 与Fermi子相同 +号来源于Bose子的交换对称性 多个Bose子处于同一个单粒子态 一般结论 ●对称性确保满足全同性——不可分辨性 费米子体系波函数的反对称性 确保满足泡利不相容原理 一、粒子数表象的由来 ●上述结论启发人们采用粒子数表象 引入粒子的产生和消灭算符 以简化多粒子体系力学量矩阵元的计算 这种方法就叫做二次量子化方法 二、粒子的真空态；产生消灭算符 ●产生算符的定义 ●真空态定义；归一化条件 单个粒子的状态 N个粒子的状态 二、粒子的真空态；产生消灭算符 ●消灭算符的定义 作用于真空态的效果 产生和消灭算符互为厄米共轭；非厄米 一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系 ●产生算符表示状态应与Slater行列式等价 →产生算符的对易关系 →消灭算符的对易关系 一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系 ●态矢量的正交归一化 →产生算符与消灭算符之间的对易关系 一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系 ●N个费米子处于N个单粒子态的态矢量表示 态矢量表示 厄米共轭 反对易关系 一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系 ●利用对易关系计算 ? 一般地，有 一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系 ●同理可得 一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系 总粒子数算符 ●进而得到 二、力学量的表示 ●单粒子算符 例：单粒子动能算符 N个粒子体系的动能算符 在粒子数表象中的表达式 其中矩阵元的含义 二、力学量的表示 ●双粒子算符 例：两个粒子相互作用位能算符 ? N个粒子体系总的相互作用位能算符 ? 在粒子数表象中的表达式 其中矩阵元的含义 二、力学量的表示 ●力学量表达式的由来 要求与波动力学矩阵元表达式相等而总结得到 ? 单粒子算符在多粒子态矢量间的矩阵元 有一个态不相同的情况 ? 双粒子算符在多粒子态矢量间的矩阵元 有一个态不相同的情况 二、力学量的表示 ●力学量表达式的由来 在粒子数表象下用上述力学量计算的结果 与此完全一致 §2.4　维克定理 Wick Theorem 一、正规积与收缩 ●正规积 定义：Fermi子产生或湮灭算符，算符乘积ABCD…的正规乘积记为: ABCD…:, (a)作用于真空态上为0的算符放在右边。不为0 的算符放在左边 （b）任何两个算符交换出现一个负号 按此定义，正规积在真空态下的平均值为0，即 ∣ : ABCD…: ∣=0 一、正规积与收缩 ●收缩 两算符乘积的收缩＝乘积－正规积 定义： 二、Wick定理 ●n个产生算符与m个消灭算符的交叉乘积 在真空态上的平均值 当n+m=奇数，为零 当n+m=偶数，为一切可能的收缩乘积之和 ? 例： 三、Wick定理的应用 ●利用Wick定理，可以方便地计算矩阵元 ? 计算单粒子（单体）算符的矩阵元 列表计算收缩→ 三、Wick定理的应用 ? 计算单体算符的矩阵元（续） 代入单粒子位能算符矩阵元表达式→ 三、Wick定理的应用 ? 计算双粒子（二体）算符的矩阵元 代入双粒子位能算符矩阵元表达式→ 二次量子化 ==》 ==》 * ２００9年10月 第二章 二次量子化 吉林大学原子与分子所高量讲义 引　言 ●全同多粒子体系难以用通常的波函数处理 →发展了二次量子化方法 ? ? 引入粒子占有数表象—用各单粒子态填充 　的粒子数描述状态；交换对称性自动满足 ? 基本算符：粒子的产生算符和消灭算符 ? 任意态矢和力学量均可用它们表示 ? 有系统的法则计算力学量的矩阵元 §2.1　全同粒子系的量子态描述 ●为什么要引入粒子数表象？ 　　 1. 全同粒子的交换对称性 何为全同粒子？ 2. 全同性与量子化的概念?区别于经典 一、多粒子体系的哈密顿量 ●对哈密顿量的分析 二、