[理学]d9导数习题课1.ppt

第九章 多元函数的微分及其应用 一.多元函数的微分法则 1、多元直接显示函数求偏导： 对某一个变元求偏导时， 视其他变元为常量， 即一元函数求导方法 2.多元复合函数的求导法则 情形1:复合函数的中间变量均为一元函数的情形.p77(1) 3.隐函数求导法 1.一个方程的情形 2.方程组所确定的隐函数组及其导数p86定理3 注意：m个n元方程组成的方程组，在一定条件下，通常可确定（n-m）元单值函数 四.全微分形式不变性 P69 题6(3) 思考与练习 P131题 11 2. 解答提示: 2. P131 题 16 思考与练习 1. 设函数 (1) 求函数在点 M ( 1, 1, 1 ) 处沿曲线 在该点切线方向的方向导数; (2) 求函数在 M( 1, 1, 1 ) 处的梯度与(1)中切线方向 的夹角 ? . 2. P13 1题 16 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲线 1. (1) 在点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数沿 l 的方向导数 M (1,1,1) 的方向向量处切线 * 情形2: 复合函数的中间变量均为多元函数的情形p78(5,6) 两边对 x 求导解 两边对 y求导解 ,p89.10(1)(2),11, P100.6 求极限 解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解答提示: P82 题7 机动 目录 上页 下页 返回 结束 …… P82 题8(2) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第五节 目录 上页 下页 返回 结束 P13 1题12 设 求 提示: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ① ② 利用行列式解出 du, dv ： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 代入①即得 代入②即得 解 1999年研究生考题,计算,5分 解 一阶连续导数和一阶连续偏导数, 分别将 的两端对 x求导,得 例1 2002年考研数学(四),7分 有连续偏导数,且 解 法一 则 用公式 故 而 所以 例2 有连续偏导数,且 法二 用全微分 两边微分,得 故 故 2002年考研数学(四),7分 例2 求 在点 处可微 , 且 设函数 解: 由题设 (2001考研) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 5. 方向导数 ? 三元函数 在点 沿方向 l (方向角 的方向导数为 ? 二元函数 在点 的方向导数为 沿方向 l (方向角为 机动 目录 上页 下页 返回 结束