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信孚教育一元一次方程复习提纲 一元一次方程的定义 1.方程中只含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。如：3x+1=0,6x+5=7. 注：一元一次方程的分母中不含有未知数,不是一元一次方程。 2.使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 练习：1.如果是关于的一元一次方程，那么的值是多少？ 已知是关于的一元一方程，试求代数式的值。 等式的性质 等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果。 等式的性质2：等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果 练习 如果之间的关系是 。 已知，利用等式的基本性质，求的值 三、解一元二次方程 解一元二次方程步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化一。 新定义一种运算“”，规定，那么的值为 。 方程关于的方程和方程的解相同，（1）求的值；（2）根据所求的m的值当时，试求的值。 已知关于的方程的解为正整数，求整数的值。 4.新定义一种运算“”规定，若，求x的值。 5.若代数式试求代数式的值。 一元二次方程的应用 常用数量关系： 行程问题：路程=速度×时间 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 利润率问题:利润=售价－进价 利润率＝％ 售价= 3.工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 浓度问题: 溶质质量=溶液质量×浓度 溶液质量=溶质质量÷浓度 1、行程问题： 例题1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。 （1）经过多少时间两人相遇？ （2）相遇后经过多少时间乙到达A地？ 变式：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 例题2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 （1）后队追上前队需要多长时间？ （2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ （3）两队何时相距3千米？ （4）两队何时相距8千米？ 变式1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？ 变式2：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进。已知两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B两地之间的距离。 例题3、（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。 （1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？ （2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？ 例题4、（顺、逆水问题）一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？ 变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。 例题5、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？ 变式1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯 ，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？ 2、利润问题 (1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______. 变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________. (2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________. 变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是_________