[理学]kejian82偏导数.ppt

三、小结 * * 第二节 偏导数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 三、小结 思考题 一、偏导数的定义及其计算法 1.函数在一点处的偏导数定义 2. 偏导函数定义 3.偏导数与偏导函数的关系 偏导数的概念可以推广到二元以上函数 如 在 处 偏导函数也称为偏导数 4.偏导数计算法 解 不存在． 有关偏导数的几点说明： １、 ２、 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求； 解 例 3 解 按定义可知： 5.二元函数偏导数的几何意义 如图 几何意义: 6.偏导数存在与连续的关系 但函数在该点处并不连续. 偏导数存在 连续. 一元函数中在某点可导 连续， 多元函数中在某点偏导数存在 连续， 二、高阶偏导数 纯偏导 混合偏导 定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. 解 问题： 混合偏导数都相等吗？ 例 6 解 按定义可知： 问题： 具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？ 偏导数的定义 偏导数的计算、偏导数的几何意义 高阶偏导数 （偏增量比的极限） 纯偏导 混合偏导 （相等的条件） 思考题 思考题解答 不能. 例如, 练习题 练 习 题