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Lingo的基本用法 我们遇到的许多优化问题都可以归结为规划问题，如线性规划，非线性规划，二次规划，整数规划，动态规划，多目标规划等；当遇到变量比较多或者约束条件表达式比较复杂的情况时，想用手工求解是不可能的；编程计算虽然可行，但工作量大，程序长而繁琐，需要花费大量的时间和精力，还容易出错。可行的办法是用现成的软件求解，Lingo是专门求解各种规划问题的软件包，其功能非常强大。 §1　Lingo入门 Lingo是美国的lindo系统公司开发的求解数学规划系列软件中的一个，它的主要功能是求解大型线性，非线性和整数规划问题。 Lingo的主要功能特色为： 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力； 输入模型简练直观； 运行速度快，计算能力强； 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，以较直观的方式描述较大规模的优化模型； 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转化为Lingo模型； 能方便地与Excel，数据库等其他软件交换数据。 通常，一个优化模型由以下三部分组成： 目标函数：一般表示成求某个数学表达式的最大值或最小值。 决策变量：目标函数值取决于哪些变量。 约束条件：对变量附加一些条件限制（通常用等式或不等式表示）。 例1： 对于上述的优化模型，在Lingo的窗口中输入以下的代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2=350; x1=100; 2*x1+x2=600; 注1：Lingo默认决策变量都非负，因而变量非负条件可以不必输入。 注2：Lingo默认的文件格式的扩展名为.lg4，这是一种特殊的二进制文件，保存了模型窗口中所有的文本和其他对象以及格式信息，其它几种扩展名分别代表不同类型的文件。见下表。 Lingo的文件类型 扩展名 文件类型 lng 纯文本格式模型文件，不含格式（如字体，颜色等）信息 ldt Lingo数据文件 ltf Lingo命令脚本文件 lgr 用来存放Lingo的计算结果（solution report） Lingo的语法规定： 求目标函数的最大值或最小值分别用Max=或Min=来表示； 每个语句必须以分号结束，每行可以有多个语句，语句也可以跨行； 变量名必须以字母(AZ)开头，由字母，数字和下划线组成，长度不超过32个字符，不去分大小写； 可以给语句加上标号，例如[obj] Max=200*x1+300*x2; 以!开头，以;号结束的语句是注释语句； 如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负； Lingo模型以语句Model:开头，以end结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。 §2　 Lingo编程语言中的集 Lingo的优点是输入的模型较直观，一般的数学表达式无须作太大的变化即可直接输入。对于规模较小的模型可以直接输入，但是对于变量和约束较多的情况，虽然也可以直接输入，但是这种模型的篇幅很长，不便于修改和扩展。例如，目标函数中有求和表达式，若直接输入，将有200个和200个相乘再相加，需要输入很长的一串，即不方便修改，可读性差。幸好Lingo提供了建模语言，能够以较少的语句简单有效的表达上述的目标函数（以及约束条件）。 集合： 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。 2.1 为什么使用集 集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。 2.2 什么是集 LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。 LINGO有两种类型的集：(primitive　set)和(derived set)。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。? 2.3 模型的集部分 集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。 2.3.1 定义原始集 ·集的名字 ·可选，集的成员 ·可选，集成员的属性 定义一个原始集，用下面的语法： setname[/member_list/][:attr