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高等应用数学问题的 MATLAB 求解 第 3 章微积分问题的计算机求解 薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学问题的MATLAB求解》，清华大学出版社2004 CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇 主要内容 微积分问题的解析解 函数的级数展开与级数求和问题求解 数值微分 数值积分问题 曲线积分与曲面积分的计算 本章要点简介 3.1 微积分问题的解析解 3.1.1 极限问题的解析解 3.1.2 函数导数的解析解 3.1.3 积分问题的解析解 3.1.1 极限问题的解析解3.1.1.1单变量函数的极限 【例3-1】试求解极限问题 【例3-2】求解单边极限问题 3.1.1.2 多变量函数的极限 【例3-3】求出二元函数极限值 3.1.2 函数导数的解析解3.1.2.1 函数的导数和高阶导数 【例3-4】  3.1.2.2 多元函数的偏导 【例3-5】 【例3-6】 3.1.2.3 多元函数的Jacobi矩阵 X是自变量构成的向量， Y是由各个函数构成的向量。 【例3-7】 3.1.2.4 隐函数的偏导数 【例3-8】 3.1.2.5 参数方程的导数 已知参数方程 ，求 3.1.3 积分问题的解析解3.1.3.1 不定积分的推导 【例3-10】  用diff() 函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。  对原函数求4 阶导数，再对结果进行4 次积分 【例3-11】证明 【例3-12】两个不可积问题  3.1.3.2 定积分与无穷积分计算 【例3-13】 【例3-14】 【例3-15】  【例3-16】 3.2 函数的级数展开与 级数求和问题求解 3.2.1 Taylor 幂级数展开 3.2.2 Fourier 级数展开 3.2.3 级数求和的计算 3.2.1 Taylor 幂级数展开 3.2.1.1 单变量函数的 Taylor 幂级数展开 【例3-17】 3.2.1.2 多变量函数的Taylor 幂级数展开 3.2.2 Fourier 级数展开 【例3-19】 【例3-20】 3.2.3 级数求和的计算 【例3-21】计算 【例3-22】试求解无穷级数的和 【例3-23】求解 【例3-24】求解 3.3 数值微分 3.3.1 数值微分算法 3.3.2 中心差分方法及其MATLAB实现 3.3.3 二元函数的梯度计算 3.3.1 数值微分算法 两种中心差分： 3.3.2 中心差分方法及其 MATLAB 实现 【例3-25】 3.3.3 二元函数的梯度计算 【例3-26】 绘制误差曲面: 将网格加密一倍: 3.4 数值积分问题 3.4.1 由给定数据进行梯形求积 3.4.2 单变量数值积分问题求解 3.4.3 双重积分问题的数值解 3.4.4 三重定积分的数值求解 3.4.1 由给定数据进行梯形求积 【例3-27】 【例3-28】 3.4.2 单变量数值积分问题求解 【例3-29】 用inline函数定义: 【例3-30】 【例3-31】求解 【例3-32】 3.4.3 双重积分问题的数值解 【例3-33】求解 比较 【例3-34】 解析解方法： 3.4.4 三重定积分的数值求解 【例3-35】 3.5 曲线积分与曲面积分的计算 3.5.1 曲线积分及MATLAB求解 3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解 3.5.1 曲线积分及MATLAB求解3.5.1.1 第一类曲线积分 【例3-36】 【例3-37】 3.5.1.2 第二类曲线积分 【例3-38】 【例3-39】 3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解3.5.2.1 第一类曲面积分 【例3-40】 【例3-41】 3.5.2.2 第二类曲面积分 【例3-42】 本章要点简介 本章涉及的函数小结 Issac Newton 和 Gattfried Wilhelm Leibnitz 创立的微积分学是很多科学科学的基础，借助 MATLAB 语言的符号运算工具箱可以直接对微积分学中最常见的问题，如单变量与多变量微积分、极限、级数求和、Taylor幂级数展开、Fourier 级数展开等问题直接求解。 如果只有实验数据而未知函数原型，则需要通过数值微分的方法求其各阶微分函数，本章介绍了中心差分算法及 MATLAB实现，经验证有很好的精度。 本章还给出了各种数值积分算法，介绍并比较了一般定积分、重积分的数值算法及其 MATLAB 现成函数