[理学]§3磁场的高斯定理和安培环路定律.ppt

作业：p385 习题2，5 例5 无限长载流圆柱体的磁场 解:（1）对称性分析 （2）选取回路 磁场对圆柱体的轴线有轴对称性。 半径为r的圆周 （3）计算 L R r 例6 求长直密绕螺线管内磁场 解 （2）选矩形回路L (1)分析磁场 螺旋线圈无限长，螺旋线圈内的磁感线是一组平行于轴线的直线；且距轴线同远的点其磁场大小相同. + + + + + + + + + + + + M N P O 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 ,外部磁场为零. M N P O （3）计算 + + + + + + + + + + + + 例7 求载流螺绕环内的磁场 2）选回路 . 解 1）对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零. 令 例6 一无限大均匀载流平面薄板，面电流密度为j，求面外一点的磁感应强度B的大小。 + j 解： M N P O + + + + + + 例7 电缆由一导体圆柱和一同轴的导体圆筒组成。电流从内圆柱流去，从外筒流回，电流均匀的分布在横截面上。设圆柱半径a，圆筒内半径b，外半径c，求空间各点的磁感应强度B. 解: 根据安培环路定理 (1) ra (2) arb (3) brc rc (4) 例8 一根外半径为R1的无限长圆柱形导体管,管内空心部分的半径为R2 ,空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合, 两轴间距离为a(aR2) ,现有电流I沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,方向与管轴平行 . 求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小. 解：由于空心部分的存在,磁场的柱对称性被破坏,因而此题解法需用补偿法.(应保持原有的电流密度不变.) 以电流 I 填满空心部分 然后再用 -I′填一次,以抵消第一次填补的影响,因而整个磁场相当于与一个大的圆柱电流和一个半径为R2 的反向圆柱电流-I′产生的磁场的叠加. (1)圆柱轴线上的磁感应强度B0 大圆柱电流在轴线O上产生的磁场为零 小圆柱电流在轴线O上产生的磁感应强度为 即 小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零 大圆柱电流在O出产生的磁感应强度为 即 求(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小 太原理工大学物理系 一、磁场的高斯定理 1.磁通量 定义：通过某面积S的磁通量等于通过S的磁感线的条数。 (1)均匀磁场，S是平面，且与磁场线垂直 磁通量 §4-3 磁场的高斯定理和安培环路定理 (2)均匀磁场， S是平面，与磁场线不垂直 课堂练习：磁场的磁感应强度 通过一半径为R，与z轴垂直的圆面的磁通量的大小为多少？ 答： (3) S是任意曲面，B是非均匀磁场，把S分成无限多dS 通过dS的通量 通过整个曲面的磁通量 对于闭合曲面，规定闭合面的法线指向面外。 2.磁场的高斯定理 在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量恒为0。 磁场为无源场 磁场线闭合，无头无尾，这说明不存在单独磁荷(磁单极子)。 1931年狄拉克理论上预言了磁单极子的存在。 由于m大，因此现有的加速器能量产生不了磁单极子对；人们希望从宇宙射线中发现。目前尚未在实验中确认磁单极子存在。 3.证明 单个电流元Idl的磁感应线：以dl方向为轴线的一系列同心圆，圆周上B 处处相等； 取任意闭合曲面S，磁力线穿入S一次，穿出一次。 结论：任一磁感应管经闭合曲面S的磁通量为零。 通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等于零。 一个电流元产生的磁场可看成由许多磁感应管组成。其磁场对闭合曲面s的通量为零。 任意载流回路——由许多电流元串联而成。 由叠加原理得 例1 如图载流长直导线的电流为 ,试求通过矩形面积的磁通量. 解 先求 ，对变磁场给出 后积分求 在矩形内任取一面积元dS = ldx ,在此面积元内磁感应强度可看作常量. 方向垂直于纸面向里 例2 两平行的无限长直导线通有电流 I , 相距3a，矩形线框宽为a，高为l与直导线共面，求通过线框的磁通量. 解：取垂直纸面向里为法线方向，以导线1所在位置为坐标原点，建立如图所示的坐标轴。 取细长条面元，面元内为均匀磁场 窄条形面元的元磁通为 通过矩形面积内的磁通量 例3 均匀无限长导体圆柱，沿轴线方向通以电流I，电流在横截面上均匀分布，圆柱的半径为R。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？ 解： 取圆柱体的任一纵截面 在矩形面积内取细长条面元，面元内的磁感应强度是常量 均匀无限长圆柱形电流的磁场分布为 （r≤R） （r＞R） 通过任一纵截面的磁通量 1) 均匀磁场通过平面的通量 2) 非均匀磁场通过平面的通量 总结：有关磁通量的计算 3) 均匀磁场通过曲面的通量 S