[理学]§8-5磁场的高斯定理和安培环路定律.ppt

电场强度 *太原理工大学物理系李孟春编写 *太 原 理 工 大 学 物 理 系 太原理工大学物理系 * 一、磁场的高斯定理 1.磁通量 定义：通过某面积S的磁通量等于通过S的磁感线的条数。 (1)均匀磁场，S是平面，且与磁场线垂直 磁通量 §8-5 磁场的高斯定理和安培环路定理 (2)均匀磁场， S是平面，与磁场线不垂直 课堂练习：磁场的磁感应强度 通过一半径为R，与z轴垂直的圆面的磁通量的大小为多少？ 答： (3) S是任意曲面，B是非均匀磁场，把S分成无限多dS 通过dS的通量 通过整个曲面的磁通量 对于闭合曲面，规定闭合面的法线指向面外。 2.磁场的高斯定理 在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量恒为0。 磁场为无源场 磁场线闭合，无头无尾，这说明不存在单独磁荷(磁单极子)。 1931年狄拉克理论上预言了磁单极子的存在。 由于m大，因此现有的加速器能量产生不了磁单极子对；人们希望从宇宙射线中发现。目前尚未在实验中确认磁单极子存在。 例1 如图载流长直导线的电流为 ,试求通过矩形面积的磁通量. 解 先求 ，对变磁场给出 后积分求 在矩形内任取一面积元dS = ldx ,在此面积元内磁感应强度可看作常量. 方向垂直于纸面向里 例2 两平行的无限长直导线通有电流 I , 相距3a，矩形线框宽为a，高为l与直导线共面，求通过线框的磁通量. 解：取垂直纸面向里为法线方向，以导线1所在位置为坐标原点，建立如图所示的坐标轴。 取细长条面元，面元内为均匀磁场 窄条形面元的元磁通为 通过矩形面积内的磁通量 1) 均匀磁场通过平面的通量 2) 非均匀磁场通过平面的通量 总结：有关磁通量的计算 3) 均匀磁场通过曲面的通量 均匀磁场通过曲面的通量转化为均匀磁场通过平面的磁通量 S 二、安培环路定理 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径L的线积分，等于该闭合路径所环绕的电流强度代数和的 倍. 1.定理： 1)“环绕”：设想闭合路径L为一根绳子，绳子勒紧后能把电流捆住，即为环绕。 说明： 2） 电流的正负问题：电流的流向与安培回路绕向满足右手法则的电流为正，否则为负。 3）安培环路定理成立的条件:稳恒电流 磁场为非保守场 课堂练习： 如图所示，求磁感应强度对回路L的环流。 分析：闭合路径L勒紧后，能把电流捆住3根电流，利用右手螺旋判断电流的正、负。 答案： 2 验证(用特例说明) 设闭合回路L为圆形回路,在垂直于导线的平面内,与电流成右手螺旋。 载流长直导线的磁感强度为 o 若回路绕向为反方向时，则 o 对任意形状的回路 是否成立？？？ 设任意回路L在垂直于导线的平面内，与电流成右手螺旋。 闭合回路不环绕电流时 如果有n个电流穿过积分回路,另有k个没有穿过积分回路,回路上的磁感应强度 安培环路定理 磁感应强度的环流 适用任意稳恒磁场 3.稳恒磁场的性质 高斯定理： 无源场 安培环路定理： 有旋场 比较静电场： 有源场 无旋场 静电场高斯定理： 静电场环路定理： 1） 是否与回路 外电流有关？ 2）若 ,是否回路L上各处 ？ L回路的环流为零意味着什么？ 问题 3)安培闭合环路L及绕向可以任意选取吗？ 4)回路对电流有多次链套： 答案：(B) I L 课堂练习：如图，在圆形电流所在平面内，选取一个同心圆形闭合回路，则由安培环路定理可知 (A) 　 ,且环路上任意一点B=0. (B) ,且环路上任意一点B?0. (C) ，且环路上任意一点B?0. (D) ，且环路上任意一点B=常量. （1）分析磁场大小、方向的分布特点 （2）选取合适的回路L （3）用环路定理计算磁场 三、用安培环路定理求磁场 步骤： 毕—沙—拉定律可以计算任意电流的磁场 安培环路定理可以计算对称性磁场的 磁场计算的两种方法： 问题：怎样的回路才算是合适的回路？ o 例3 求载流长直导线的磁感强度。 解：先分析磁场 选合适的环路：在垂直于轴线的平面内，选择半径r的圆形环路L，环路正方向如图。 磁感线是在垂直于轴线的平面内以轴线为中心的同心圆。 计算 例4 无限长载流圆柱面的磁场 r R 将圆柱面分为无限多窄条，每个窄条可看作是载有电流dI的无限长直导线. 解：先求柱面外的场 (1)对称性分析 dI2 L dI1 p p点的磁场的大小与r有关，方向与r垂直。 （2）选合适的环路：在垂直于轴线的平面内，选择半径r的圆形环路L，环路正方向如图。 (3)计算 同法可求：圆柱面内的磁场 1）