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[理学]《几何与代数》 科学出版社 第五章 特征值与特征向量4
;教学内容和学时分配;§5.2 相似矩阵;§5.2 相似矩阵;§5.3 实对称矩阵的相似对角化 ;1. 复矩阵的共轭矩阵 ;性质5.1. 实对称矩阵的特征值都是实数. ;性质5.1. 实对称矩阵的特征值都是实数. ;此外, ?1T A?2 = ?1T AT?2 = (A?1)T?2 = ?1?1T?2 , ;?;求|?E–A| = 0的根,得到所有特征值?1, ?2,…, ?s;例1. 把;解: 所以A的特征值为?1= –2, ?2= ?3= 4.
(–2E–A)x =0的基础解系?1= (1, –1, –2)T.
(4E–A)x =0的基础解系? 2=(1, 1, 0)T, ? 3=(2, 0, 1)T. ;例1. 把;例1. 把;求|?E–A| = 0的根,得到所有特征值?1, ?2,…, ?s;例2. 设3阶实对称矩阵A的特征多项式为(?–1)2(?–10), ;?1=(0, 1, 1)T, ?2 =(4, ?1, 1)T, ;令P = ;例2. 设3阶实对称矩阵A的特征多项式为(?–1)2(?–10), ;例2. 设3阶实对称矩阵A的特征多项式为(?–1)2(?–10), ;例2. 设3阶实对称矩阵A的特征多项式为(?–1)2(?–10), ;§5.3 实对称矩阵的相似对角化;关于相似对角化与正交相似对角化;?;解：;?;解法3:;因为A的全部特征值为 0(n?1重根), ;例5. 设??0, ??Rn, 求A=??T的特征值和特征向量.
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