[理学]《理论力学》总复习导引.ppt

1 二．平面运动分解为平动和转动 　 当图形 S 上 A 点不动时，则刚体作定轴转动； 　 当图形 S 上 ? 角不变时，则刚体作平动。 故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动。 平面运动方程 对于每一瞬时 t ，都可以求出对应的　　　　 ，图形 S在该瞬时的位置也就确定了。 再例如：平面图形 S 在 ?t 时间内从位置I运动到位置II ?以A为基点: 随基点A平动到AB后，绕基点转 角到AB ?以B为基点: 随基点B平动到AB后，绕基点转 　 角到AB 图中看出：AB?? AB ?? AB ，　　　　于是有 　 所以，平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关。（即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的? , ?都是相同的）基点的选取是任意的。（通常选取运动情况已知的点作为基点） §9-3 平面图形内各点的速度 　　　　　　　　　　 根据速度合成定理 则B点速度为： 一．基点法（合成法） 取B为动点, 则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成 已知：图形 S 内一点A的速度　 ， 图形角速度 ? ，求： 指向与? 转向一致。 取A为基点，将动系固结于A点, 动系作平动。 — 速度投影定理 即平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等。这种求解速度的方法称为速度投影法。 即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法。它是求解平面图形内一点速度的基本方法。 　 由于A, B点是任意的，因此　　　　　　 表示了图形上任意两点速度间的关系．由于恒有　　　 ，因此将上式在AB上投影，有 二．速度投影法 4. 速度瞬心法 利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法，称为速度瞬心法。 　 平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。 　 若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度： 　　　　　　　方向?AP，指向与? 一致。 5. 注意的问题 ?速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不 断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。 ?速度瞬心处的速度为零，加速度不一定为零。不同于定轴转动 ?刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速 度是不一定相同的。不同于刚体作平动。 解：机构中，OA作定轴转动，AB作 平面运动，滑块B作平动。 ?基点法（合成法） 研究 AB，以 A为基点，且　　　　方向如图示。 （　　） [例1] 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，设柄OA以匀? 转动。求：当? =45o时，滑块B的速度及AB杆的角速度。 根据 在Ｂ点做 速度平行四边形，如图示。 （　　） 不能求出 根据速度投影定理 ?速度投影法 研究AB，　 ， 　方向?OA， 　方向沿BO直线 ?速度瞬心法 　 研究AB，已知　　　的方向，因此 可确定出P点为速度瞬心。 §9-4 平面图形内各点的加速度 取A为基点，将平动坐标系固结于A点 取B动点，则B点的运动分解为相对运动 为圆周运动和牵连运动为平动。 于是，由牵连平动时加速度合成定理　　　　　可得如下公式： 一.基点法(合成法) 已知：图形S 内一点A的加速度　 和图形 的? ，?（某一瞬时）。 求： 该瞬时图形上任一点B的加速度。 其中：　　　　　，方向?AB，指向与? 一致； 　　　　　　　　，方向沿AB，指向A点。　　 即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种求解加速度的方法称为基点法，也称为合成法。是求解平面图形内一点加速度的基本方法。　　 上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素，方能求出其余两个。由于　　　　 方位总是已知，所以在使用该公式中，只要再知道四个要素，即可解出问题的待求量。 解：OA定轴转动，AB、BC均作平面 运动，滑块B和C均作平动 ?求 对AB杆应用速度投影定理： 对BC杆应用速度投影定理： [例4] 已知：配气机构中，OA= r ，以等 ?o 转动，在某瞬时 ? = 60o，AB ? BC，AB=6r，BC=　　 。 求：该瞬时滑块C的速度和加速度。 ?求 以A为基点求B点加速度： ( a ) P