[理学]《理论力学》课件 第四章.ppt

§4–1空间汇交力系 例4-8 图示为Z形钢的截面,图中尺寸单位为cm。 求Z形截面的形心位置。 例6-11 已知振动器中的偏心块的几何尺寸，R=10cm，r=1.3cm, b=1.7cm,求偏心块的形心位置。 ⑶、由薄板坐标形心公式，得 三、物体形心的求法 1、 对称性法：具有对称轴、对称面、对称中心物体，其形心一定在对称轴，对称面或对称中心上。 类似平面任意力系，利用力的平移定理，将原力系进一步简化，简化中心由O点移到O′点，使mo′=0，得到一个作用于O′点的原力系的合力。 力螺旋----由一个力和一个力偶组成的力系，其中力垂直于力偶作用面。力螺旋中心轴过简化中心 力螺旋中心轴距简化中心为 P102 作业4—1、8 §4–5 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。 空间任意力系的平衡方程 例4-4 已知：P=8kN, 各尺寸如图 求：A、B、C 处约束力 解：取小车为研究对象，受力分析，建立坐标系： 列平衡方程 结果： 例4-５　已知： 求： 及A、B处约束力 解：取曲轴为研究对象，受力分析，建立坐标系： 列平衡方程 列平衡方程 结果： 例4-６已知： （2）A、B　处约束力 （3）O 处约束力 求： (1) 解：１、取主轴及工件为研究对象，受力分析，建立坐标系： 又： 结果： ２、取工件为研究对象，受力分析，建立坐标系： 结果： 例４－７ 图示均质方板由六根杆支撑于水平位置，直杆两端各用球铰链与扳和地面连接。板重为P，在A处作用一水平力F，且F=2P，不计杆重。求各杆的内力。 解：取方板为研究对象。设各杆均受拉力。板的受力如图所示。由平衡方程： 例中用6个力矩方程求6根杆的内力。力矩方程比较灵活，常可用一个方程解一个未知数。也可用四矩式、五矩式形式的平衡方程求解。但独立的平衡方程只有6个。由于空间情况比较复杂，在此不讨论其独立性条件。 一、重心的概念： 地球引力组成的力系是一个空间汇交力系（交于地球的中心）。可近似地认为这个力系是一空间平行力系，此平行力系的合力w,称为物体的重力。平行力系的合力总是通过物体内的一个确定点---平行力系的中心，而不是简化中心，这个点叫做物体的重心。 §4–6 重 心 平行力系的中心的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。 二、 ? 计算重心坐标的公式 对 y 轴用合力矩定理 有 对 x 轴用合力矩定理 有 再对 x 轴用合力矩定理 则计算重心坐标的公式为 三、 均质物体（比重ρ是常数）的重心坐标公式： 四 、等厚度的均质薄板的重心坐标公式： y c o x 注意：1、对于等厚度的均质物体的重心，只决定于物体的几何形状和尺寸，是几何中心，故称为形心。 2、形心坐标公式中，令： 分别称为面积A对x、y 轴的静矩。 解：⑴、建立坐标Oxy，如图所示。 ⑵、将Z形截面分割为三部分，每部分都是矩形。它们的面积和坐标分别为： ⑶、由薄板形心坐标公式，得到Z形截面形心位置为： 解：用负面积法， 由 而 得 由对称性，有 小圆（半径为 ）面积为 ，为负值。 小半圆（半径为 ）面积为 , 为三部分组成， 设大半圆面积为 ， 例4-9 求：其重心坐标。 已知：等厚均质偏心块的 P106 作业：4—18、21、23 求：其重心坐标 例4-9 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。 解:厚度方向重心坐标已确定， 则 用虚线分割如图， 为三个小矩形， 其面积与坐标分别为 只求重心的x,y坐标即可。 1、截面形心的位置：形心坐标公式 积分法： 组合法： 2．? 确定重心的悬挂法与称重法 （1） 悬挂法 图a中左右两部分的重量是否一定相等？ （2） 称重法 则 有 整理后，得 若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？ 3、 负面积法： 若在物体内切去一部分，要求剩余部分物体的形心时，仍可应用分割法，只是切去部分的面积（或体积）应取负值。 解：本题属于求平面图形的形心问题，由于有挖去的部分，所以用负面积法。 ⑴、设坐标Oxy，其中Oy轴为对称轴（图6-21）。根据对称法，偏心块重心C在对称轴上，所以 x c = 0 ⑵、将偏心块分割成三部分：半径为R的半圆，半径为(r+b)的半圆以及半径为r的小圆，最后一部分是挖掉的部分，其面积为负值。这三部分的面积及其坐标为： 偏心块重心（即形心）