[理学]《高等数学》第1章1.ppt

* 判别给定函数的奇偶性, [解题提示] 奇函数的 有效方法. 判别下列函数的奇偶性: 奇函数 偶函数 有时也用其运算性质. 主要是根据 奇偶性的定义, * （4）周期性(periodicity) 的周期. 周期函数(period function). 如果存在一个 正数 且总有 称为f (x) 通常称周期函数的周期是指 最小正周期. 周期为 的周期函数 设函数 f (x)的定义域为D, 则称f (x)是 * 周期函数的运算性质: [解题提示] 判别给定函数是否为周期函数, 有时也用其运算性质. 为周期的函数. 函数, 主要是根据周期函数的定义, 为周期的 的最小公倍数 * 四、小结 复合函数, 初等函数. 函数 函数的几种特性 反函数, 有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性. 函数的定义, 定义域 对应法则 函数的两要素 * 1) 幂函数(power function) 定义域与 的取值有关. (basic elementary function) 基本初等函数 * 2) 指数函数(exponential function) 定义域为 值域为 * 3) 对数函数(logarithm function) 定义域为 值域为 * 4) 三角函数(trigonometric function) 正弦函数 定义域为 值域为 * 余弦函数 定义域为 值域为 * 正切函数 余切函数 定义域 值域 定义域 值域 * 5) 反三角函数(inverse trigonometric function) 定义域 值域 主值 反正弦函数 * 定义域 值域 主值 反余弦函数 * 主值 定义域 值域 反正切函数 反余切函数 主值 定义域 值域 * 变量与函数 初等函数 小结 作业 函数的特性 第一章 函数与极限 第一节 函数 (function and limit) * 注 而是相对“过程”而言的. 常量; 变量. 在某过程中数值保持不变的量称为 而在过程中数值变化的量称为 一个量是常量还是变量,不是绝对的, 常量与变量的表示方法: 在高等数学中,通常用字母 a, b, c等表示常量, 用字母 x, y, t 等表示变量. 一、 变量与函数 1. 常量与变量 * 集合：是具有某种特定性质的事物的总体. 元素：组成这个集合的事物称为该集合的元素. (1) 区间(interval)-----特殊的数集 区间是指介于某两个实数之间的全体实数. 称为 这两个实数叫做区间的端点. 开区间, 2. 区间与邻域 * 称为 闭区间, 称为 有限区间 半开半闭区间. 无限区间 * (2) 邻域(neighbourhood)-----特殊的数集 数集 即 邻域, 记作 几何表示 * 有时简记为 去心(空心) 即 * 定义 设数集 通常简记为 自变量 因变量 定义域(domain) 函数值 全体组成的集合称为 range 记作 即 函数f 的值域, 3. 函数概念 按对应法则f , 总有唯一 确定的值y与之对应, 则称f 为定义在 D上的函数, * 含义的区别. 自变量x和因变量y之间的对应法则; 与自变量x对应的函数值; 定义在D上的函数, 应理解为由它所确定的函数f. (1) (2) 函数的记号: 除常用的f 外, 可任意选取, 如 相应地, 函数可记作: 等, 等, 也可记作: 注 * (3) 对应的函数值y总是唯一的, 否则称为 如 是多值函数, 它的两个单值支是: 单值函数, 多值函数. 约定: 今后无特别说明时, 函数是指单值函数. 这种函数称为 (4) 构成函数的 是两个不同的函数. (因为定义域不同). 如 与对应法则f . 定义域 两个要素: * 函数的表示法只与定义域和对应法则有关, 即 简称函数表示法的 表达式求解 这是由 的 (5) 而与用什么字母无关, 的有效方法. 无关特性, * 函数 定义域一般有两种: (1) 自变量所能取的使算式有意义的一切 定义区间. 由问题的实际意义所确定. (2) 函数的定义域常用区间来表示, 又可称为: 实际问题(几何或物理问题); 在纯数学的研究中 (函数由一个公式 实数组成的集合, 这种定义域称为 自然定义域. 表示的). * 绝对值函数 （1） 定义域 值域 分段函数在其整个定义域上是一个函数, 注 而不是几个函数. 几个特殊函数 分段函数：在自变量的不同变化范围内，函数的对应法则采用不同的表达式。 * （2）符号函数 定义域 值域 对 有 或 * （3）取整函数 如 当 阶梯曲线 定义域 值域 表示不超过x的最大整数 * 4. 反函数与复合函数 的反函数记成 (1) 反函数(inverse funct