[理学]【大学物理bjtu】振动与波动习题课.ppt

另一点D在A点的右方9m处. 2 .一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s的速度自左向右传播.已知在传播路径上的某点A的振动方程为： (1)若取x轴方向向左,并以A为坐标原点,试写出波动方程,并求出D点的振动方程; (2)若取x轴方向向右,并以A点左方5m处的O点为坐标原点,试写出波动方程及D点的振动方程; A D O u 解：(1)因为A点的振动方程： y(t)=3cos(4 ?t – ?) 取x轴方向为向左， 波动方程为： y(x,t)= 又D点坐标为 x = –9m yD=3cos（4 ?t–14 ?/5）= 3cos（4 ?t–4 ?/5） (2) 取x轴方向向右，A点坐标为 x=5m yA=3cos(4 ?t – ?) 波动方程为 Y(x,t)=Acos{ω[t–(x–5)/u]+?0}=3cos(4 ?t – ?x/5) D点坐标为x=14m yD=3cos(4 ?t-14 ?/5)= 3cos(4 ?t-4 ?/5) A D O u 3cos(4?t+?x/5 –?) 4 .一平面简谐波 t =0.1s时的波形曲线如图,求:; (2)画出O点的振动曲线和旋转矢量. x (m) y(m) u=4m/s O 0.1 1.0 1.8 0.2 (1)写出此波的波动方程. a a x (m) y(m) u=4m/s O 0.1 1.0 1.8 0.2 解:(1)由题知 u=4m/s,? =1.6m ? =2?? =2? u/?= 5 ? ?a= 5 ? (0.1–0.2/4)+?0=?/2 a a a点：当t=0.1s, x=0.2m时, ya=0, (dy/dt)a0 a A=0.14m Acos(0.5?+ ?/4)= –0.1 a点： (2)O点振动方程为: yo=0.14cos(5 ?t+ ?/4) t y(m) O 0.1 A0 波动方程为：y(x,t)=Acos[ω(t+x/u)+?0] ?0 =?/4 波动方程： M0 t (s) y(m) 0.1 0.4 0.3 0.2 O y O点的旋转矢量 例:如图所示.气球正在200公里的高度匀速上升. l l 600km d d h=200km 此时与地面上的发射机相距600公里的地面无线电接收机同时两个信号. 若地面上的发射源发射频率为100MHz, 接收机收到的合成信号强弱变化 8次/分钟. 试计算气球上升的速度. 解: 两信号到达接收机的相位差 由题意 l l 600km d d h=200km S1 S2 P R Q x 0 6 .两相干波源S1、S2位于x轴上,它们的坐标分别是 x10= 0.0 m, x20=20.5 m,它们激起的平面波沿x轴传播,波速200m/s,频率为? = 100Hz,振幅A=5.0cm, 初相差?10 - ?20=?/2,求: (1) x轴上因干涉而静止和加强的各点的位置; (2) x1=0.5m与x2=1.5m处的相位差; x1=0.5m与x2=2.5m处 的相位差; (3) x0,与0x20.5m, x20.5m三个区域的能流密度(波的强度)各是多少? 解：(1)由题知:?= 2m 两波在S1 左侧的任一点P 的相位差： S1 S2 P R Q x 0 处处干涉相消 处处干涉加强 (2) x1=0.5 m与x 2=1.5 m两点在波节x=1 m的两侧， (3) x 0, I=0; 所以相位差为?. S2 右侧的任一点Q的相位差 S1与S2 之间的任一点R的相位差 波节 波腹 S1 S2 P R Q x 0 同理x1=0.5 m与x3=2.5 m两点相位差为零。 = 0 x 20.5, I=0; x 20.5, I=4I0 作业：习题课指导 自留：自我检测 (填空选择题） * * 1 . 掌握简谐运动的基本特征和规律. 2 . 掌握描述简谐运动的旋转矢量法,并能用以分析有关问题,特别是相位、相位差问题. 3 . 掌握描述简谐运动的三个特征量的意义和求法,从而建立简谐运动的运动学方程. 4 . 理解同方向同频率简谐运动的合成规律及合振动振幅极大或极小的条件. 5 . 理解简谐运动的能量特点. 振动学基础 教学要求 1 . 掌握平面简谐波波动方程的物理意义.掌握由质点的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建立简谐波波动方程的方法. 2 .理解波长、周期、频率、波速等概念的含意,并掌握它们之间的关系. 3 .理解波的干涉现象.掌握波的相干条件.能运用相位差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件.