[理学]三第3讲 动量与角动量1-2010.ppt

第三章 动量与角动量 3.1 冲量和动量定理 一、冲量、动量定理 3.3 火箭飞行原理-- 变质量问题 3.4 质心和质心运动定理 二、质心运动定理 第二部分 质点的角动量定理和角动量守恒定理 第三章 结束 物理规律是分层次的， 有的只对某些具体事物适用，如胡克定律只适用于弹性体； 有的在一定范畴内成立，如牛顿定律适用于低速运动宏观物体； 有的在自然界的所有领域起作用，属于自然界更深层次、最为基本的规律，如能量守恒、动量守恒、角动量守恒等守恒定律。 例： 已知一质量均匀分布的半径为 R，张角为2α圆弧。 解 建坐标系如图 x O ? 取 dl dm = ? dl 如果是均匀分布的部分圆盘？ 求： 它的质心位置 o 质点系 1. 质心速度与加速度 2. 质心速度与质点系的总动量 其中 3. 质心运动定理 质点系的动量定理 质心运动定理 讨论 1）质点系动量定理微分形式 2）若 不变 质心速度不变，就是动量守恒。 （ ） 3）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动。 4)系统内力不会影响质心的运动。 抛掷的物体、 跳水的运动员、 爆炸的焰火等， 其质心的运动 都是抛物线。 质心 例：当质量为m的人从长为l 质量为M的船头走到船尾， 解 在水平方向上，人与船构成质点系所受外力为零，则 开始时，系统质心位置 x O 求：人和船各移动的距离。 （不计水阻力） 开始时，系统质心位置 终了时，系统质心位置 x O 解得 由以上两式可得， 运动相对性， 一、角动量 二、角动量定理 三、角动量守恒定律 t 时刻质点m 相对固定点o的矢径为r ，受力F. 定义 为力对定点o 的力矩 1.力对定点的力矩 大小： 中学就熟知的：力矩等于力乘力臂 方向：垂直 组成的平面 一、角动量定理 研究力对物体转动的作用效果. P * O 确定力矩方向的右手螺旋法则示意图 t 时刻 质量m 速度? 相对固定o的矢径 定义 为质点对定点o 的角动量 方向：垂直 组成的平面 大小： 质点动量 2、质点对定点的角动量 的方向符合右手法则. 1）物理量－－角动量和力矩均与定点有关， 2） 对轴的角动量和对轴的力矩 在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量， 就叫对轴的角动量（或力矩）。 讨论 :质点对x,y,z轴的角动量 :质点对 x,y,z轴的力矩 ：质点对x轴的角动量 ：质点对 x轴的力矩 某一方向的角动量（或力矩）分量怎么求呢？ （a）角动量分量 比较可得： （b）力矩分量 比较可得： 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩等于其角动量随时间的变化率. ---------质点的角动量定理 的微分形式 3. 质点的角动量定理 --------角动量守恒定律 冲量矩 微分形式 积分形式 可表述为：冲量矩等于角动量的增量。 --------质点的角动量定理 的积分形式 4、角动量守恒定律 对某固定点，质点受的合力矩为零，则质点对该定点的角动量保持不变。 1）角动量守恒定律的条件 2）动量守恒与角动量守恒 是相互独立的定律 3）向心力： 力始终过某一点。 行星在速度和向心力所组成的平面内运动。 角动量守恒 如行星运动 动量不守恒 角动量守恒 讨论 例：开普勒第二定律：行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积 掠面速度 角动量守恒则掠面速度相等 m ? ＝常矢量 盘状星系： 角动量守恒的结果 跳水运动员 茹可夫斯基凳 直升飞机 力 力矩 或角力 动量 角动量 或动量矩 力的冲量 力矩的冲量 或冲量矩 比较 动量定理 角动量定理 一、质心系 质心系是固结在质心上的平动参考系。 质心系不一定是惯性系。 质点系的复杂运动通常可分解为： 在质心系中考察质点系的运动。 讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。 质点系整体随质心的运动； 各质点相对于质心的运动 —— 补充： 质心参考系 二、质心系的基本特征 质心系是零动量参考系。 等值、反向的动量。 两质点系统在其 质心系中， 总是具有 · · 质心系中看 两粒子碰撞 三、质心系中的角动量 O 是惯性系中的一个定点 C 是质心兼质心坐标系原点 对质心 对O点 C 对O 利用关系： 可以证明（自己推导）： O系为惯性系 · × · · y x O rC ri? C Fi · · · z · 四、 质点系对质心的角动