[理学]中科大电磁学ppt 第一章.ppt

解：建坐标系，中心为原点 例1.9 已知电偶极子，电荷量为±q，间距为l，求距电偶极子很远P（r＞＞l)处的电势。 忽略2阶小量 电偶极矩， 方向自-q至+q 其中 解法2：建立坐标： +q： -q： 电偶极矩， 方向自-q至+q 电偶极子远处的电势由电偶极矩 表征。 求连续分布带电体、面、线的电场的电势，分割成小电荷元，在 r’处视dq为点电荷，它在r处的电势为： 体电荷分布电势 面电荷分布电势 线电荷分布电势 *例1.10 求均匀带电球面电场电势，球半径位R，带电量为q。 解：建立坐标 ds的分割：⊥r割一条环带，面积为： 而 球外r处电势 与点电荷电势相同 球内 处 常数 解法二： rR rR rR电势 rR,r--R电势差 r=R电势 rR与r=R之间电势为常数。r=R电势也是常数，所以r≤R 1.7.4 等电势面 等势面--电势相等的点连成的面称为等势面 内高外低 外高内低 左高右低 内高外低 1.7.3 场强与电势的微分关系 静电场中，电势U是连续变化的，位置改变 时，电势改变dU ---在电场中单位正电荷所受的力。 ---在电场中单位正电荷移动 电场力所作的功，使电势能减小，所以有一个负号。 U---单位正电荷在电场中的电势能 上式把静电场强度 与无穷小位移dl所引起的电势改变量dU联系在一起。 ∴ 与U的空间变化率对应-dU/dl 在等势面上，电势处处相等，任何两点间没有电势差，即： E≠0，dl≠0，只有cosθ=0，即在等势面上 与 之间夹角θ=π/2，而 在等势面上，说明： 静电场中等势面与电场强度（电场线）处处正交。 直观定性 由电势面分布图---电场分布 由电场线分布图---电势分布 根据这个性质： [问题] ①等势面？ ②电场线？ 为 在 方向的分量。 或 我们再看：知道电势如何求电场强度。我们知道 我们已知，由电场强度求电势： 等势面，自U等势面到U+△U电势改变△U。在不同方向上△l的改变量是不相同的，在等势面的法线电势改变△U，位移的改变量△n最小。 ∵ △U相同， △n最小，∴ En最大 E等于U在法线方向的微商 更精确关系 一个矢量在某方向分量最大，该方向就是该矢量所在方向 电场强度的大小等于电势沿等势面法线方向的微商 电场的方向？ 方向垂直等势面并沿电势减小的方向 已知电势U沿 方向增量率： 则 ---等势面法线方向单位矢量 于是，电场强度等于标量电势U的梯度的负值： *例1.11 电偶极子在远处的电势 求电极子在远处的电场强度。 解：建立球坐标 θ、r的函数 与φ无关，是r、θ的函数 我们讨论几个特殊位置，在偶极子的延长线上。即θ=0 在偶极子的反延长线上。即θ=π 在中垂面上。即θ=π/2， 例1.10 求面电荷密度为σ的均匀带电圆盘轴线上的电势与场强分布，圆盘半径为R。 解：建立坐标（柱坐标） z0 z0 z0 z0 z0 z0 这与以前得到的无限大带电板产生电场强度结果一致。 《本章基本要求》 1、理解电荷的基本特征和电荷守恒的意义。 2、理解库仑定律和静电力叠加原理的意义，能计算静电场 对静止电荷的作用力。 3、理解电场的概念、电场强度的定义和电场叠加原理的 意义，能计算简单电荷分布的电场。 4、理解电通量的概念和高斯定理的意义，它与库仑定律 的关系，掌握用高斯定理计算场强的条件和方法。 5、理解并能证明静电场的保守性。理解电势概念引入的 条件和它的意义，掌握利用场强线积分和电势叠加求 已知电荷分布的电势的方法。 6、理解等势面的意义及它和电力线的关系。 7、 理解电势梯度的意义，并能利用它由电势求电场强度。 电容器电线分布 理想电容器电线分布 电力线自正电荷发出1/3终止在负电荷上 +3q电荷与-q电荷力线分布 电力线的性质： 1、静电场的电场线起始于正电荷，终止于负电荷；或从无穷远来，或到无穷远去。电力线不会在没有电荷的地方终止。 2、任何两条电力线不会在没有电荷的地方相交。 3、静电场的电力线不会形成闭合曲线。 为什么？ 【思考题】 一般讲电力线在一定程度上代表点电荷在电场中运动轨迹。为什么？ 看到错误了吗？ 电力线箭头反映电场的方向分布，稠密程度反映电场的强弱，电场线的稠密程度如何定呢？ 我们让空间一点电力线密度等于该点的电场强度。 在空间某一点附近，画一个小面元?s，穿过面元?s有?Φe条电场线， ?s的法线方向为 ， 与该处电力线的切线方向（电场强度方向）的夹角为θ，定义：电力线密度： 电场强度----通过垂直于电力线单位面积的电力线的条数 如果把面元用矢量表示